Afirmativa
Var(hatbeta_0\mid x)=\sigma^2\left(\frac{1}{n}+\frac{\bar{x}^2}{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}\right).
Item cancelado
Este item foi marcado como cancelado pela ANPEC.
Estatística · ANPEC 2026
Questão 8, item 1
Equações normais, resíduos e ajuste do MQO
Enunciado da questão
Considere o seguinte modelo de regressão linear simples: y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, onde E[u\mid x]=0 e Var[u\mid x]=\sigma^2. Considere uma amostra aleatória da população com n observações, {(x_i,y_i): i=1,2,\ldots,n}, e que a variável independente não é constante. Defina \hat\beta_0 como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para \beta_0, e \hat\beta_1 como o estimador de MQO para \beta_1. Defina também \bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
Os outros itens desta questão
Resolver a questão inteira-
Item 0:
Var(\hat\beta_1\mid x)=\frac{\sigma^2}{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}.
Anulado -
Item 2:
Condicionando em x, a covariância entre hatbeta_0 e hatbeta_1 é dada por: -\bar{x},\frac{\sigma^2}{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}.
Anulado -
Item 3:
Definindo k_i=\frac{1}{n}-\bar{x}\frac{x_i-\bar{x}}{\sum_{j=1}^n (x_j-\bar{x})^2}, podemos escrever: \hat\beta_0=\sum_{i=1}^n k_i x_i.
-
Item 4:
Seja tildebeta_0=\sum_{i=1}^n d_i y_i um estimador para o parâmetro \beta_0. Se \sum_{i=1}^n d_i=1 e \sum_{i=1}^n d_i x_i=0, esse estimador é não viesado.
Anulado
Item cancelado. A expressão apresentada coincide com a fórmula usual da variância condicional do intercepto estimado por MQO em regressão linear simples com homocedasticidade, desde que a notação hatbeta_0 seja interpretada como \hat\beta_0. …
A explicação completa está a um passo.
Leia o comentário completo de até 10 itens.