Questão de prova ANPEC

ANPEC 2022 — Estatística – Anpec 2022 — Questão 06

Exame: ANPEC 2022 Prova: Estatística – Anpec 2022 Questão 06 5 itens V/F
Matérias
Estatística
Assuntos
Distribuição de Poisson Distribuições Bernoulli e Binomial

Enunciado da questão

Suponha que a variável aleatória X tem Distribuição de Poisson com média \tau, em que \tau&\gt;0, e que a variável aleatória Y tem Distribuição de Poisson com média \mu, em que \mu&\gt;0. Considere que X e Y são independentes. Supondo também que k e n são inteiros tais que 0\leq k\leq n, são corretas as afirmativas abaixo:

Item 0

Analise a afirmativa

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Estatística Distribuição de Poisson

Usando o fato de que (\tau+\mu)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}\mu^{n-k}\tau^k, podemos dizer que, para qualquer n&\gt;0, Prob(X+Y=n)=\frac{e^{-\tau-\mu}}{n!}.

Item 1

Analise a afirmativa

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Estatística Distribuição de Poisson

Se Z=X+Y, E(Z)=\tau+\mu.

Item 2

Analise a afirmativa

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Estatística Distribuição de Poisson

Prob[(Y=k)\cap(X+Y=n)]=\frac{e^{-\tau}\tau^k}{k!}\frac{e^{-\mu}\mu^{n-k}}{(n-k)!}.

Item 3

Analise a afirmativa

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Estatística Distribuição de Poisson

Prob(Y=k|X+Y=n)=\frac{n!}{k!}\frac{\tau^kmu^{n-k}}{(\tau+\mu)^n}.

Item 4

Analise a afirmativa

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Estatística Distribuições Bernoulli e Binomial

A distribuição condicional de Y, dado que X+Y=n, é uma binomial com parâmetros n e \tau+\mu.