Questão 07 — Estatística · ANPEC 2022

Seja Y uma variável aleatória, enquanto c é uma constante qualquer, e d é uma constante positiva. Pela Desigualdade de Tchebychev, podemos afirmar: Prob(|Y-c|\geq d)\leq \frac{E(Y^2)}{d^2}.

Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes com distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Sendo \bar{X}=\sum_{i=1}^{n}\frac{X_i}{n}, pelo Teorema Central do Limite, \bar{X} converge para uma distribuição normal quando n\to\infty.

Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias com distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Pela Lei dos Grandes Números, \bar{X}=\sum_{i=1}^{n}\frac{X_i}{n} converge para p quando n\to\infty.

Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes com média \mu e variância \sigma^2. Sendo \bar{X}=\sum_{i=1}^{n}\frac{X_i}{n}, pelo Teorema Central do Limite, \bar{X} converge para uma distribuição normal quando n\to\infty.

Seja Z uma variável aleatória com média \mu e variância \sigma^2, e d é uma constante positiva. Pela Desigualdade de Tchebychev, temos Prob(|Z-\mu|\geq d)\leq \frac{\sigma^2}{d^2}.