Estatística – Anpec 2022
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Questões da prova
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Questão 01
Enunciado
Seja p_t^i o preço do bem i no período t, e seja q_t^i a quantidade do bem i no período t. Considerando n bens, i=1,\ldots,n, e dois períodos, t=0,1, verifique se as afirmativas abaixo são falsas ou verdadeiras:
Enunciado da questão 01
Seja p_t^i o preço do bem i no período t, e seja q_t^i a quantidade do bem i no período t. Considerando n bens, i=1,\ldots,n, e dois períodos, t=0,1, verifique se as afirmativas abaixo são falsas ou verdadeiras:
O Índice de Preço de Laspeyres para o período 1 com base no período 0 é dado por \frac{\sum_{i=1}^{n}p_1^iq_0^i}{\sum_{i=1}^{n}p_0^iq_0^i}.
Enunciado da questão 01
Seja p_t^i o preço do bem i no período t, e seja q_t^i a quantidade do bem i no período t. Considerando n bens, i=1,\ldots,n, e dois períodos, t=0,1, verifique se as afirmativas abaixo são falsas ou verdadeiras:
O Índice de Quantidade de Laspeyres para o período 1 com base no período 0 é dado por \frac{\sum_{i=1}^{n}p_1^iq_0^i}{\sum_{i=1}^{n}p_1^iq_1^i}.
Enunciado da questão 01
Seja p_t^i o preço do bem i no período t, e seja q_t^i a quantidade do bem i no período t. Considerando n bens, i=1,\ldots,n, e dois períodos, t=0,1, verifique se as afirmativas abaixo são falsas ou verdadeiras:
O Índice de Preço de Paasche para o período 1 com base no período 0 é dado por \frac{\sum_{i=1}^{n}p_1^iq_1^i}{\sum_{i=1}^{n}p_0^iq_0^i}.
Enunciado da questão 01
Seja p_t^i o preço do bem i no período t, e seja q_t^i a quantidade do bem i no período t. Considerando n bens, i=1,\ldots,n, e dois períodos, t=0,1, verifique se as afirmativas abaixo são falsas ou verdadeiras:
O Índice de Quantidade de Paasche para o período 1 com base no período 0 é dado por \frac{\sum_{i=1}^{n}p_1^iq_1^i}{\sum_{i=1}^{n}p_0^iq_1^i}.
Enunciado da questão 01
Seja p_t^i o preço do bem i no período t, e seja q_t^i a quantidade do bem i no período t. Considerando n bens, i=1,\ldots,n, e dois períodos, t=0,1, verifique se as afirmativas abaixo são falsas ou verdadeiras:
Sendo P_L o Índice de Preço de Laspeyres para o período 1 com base no período 0 e P_P o Índice de Preço de Paasche para o período 1 com base no período 0, então o Índice de Preço de Fisher para o período 1 com base no período 0 é dado por \sqrt{P_L\times P_P}.
Questão 02
Enunciado
Seja X uma variável aleatória com a função densidade de probabilidade f(x)=\begin{cases}\frac{x}{8}, & 0\leq x\leq 4 \\ 0, & \text{caso contrário}\end{cases}. Julgue as afirmativas abaixo:
Enunciado da questão 02
Seja X uma variável aleatória com a função densidade de probabilidade f(x)=\begin{cases}\frac{x}{8}, & 0\leq x\leq 4 \\ 0, & \text{caso contrário}\end{cases}. Julgue as afirmativas abaixo:
E(X)=\frac{1}{8}.
Enunciado da questão 02
Seja X uma variável aleatória com a função densidade de probabilidade f(x)=\begin{cases}\frac{x}{8}, & 0\leq x\leq 4 \\ 0, & \text{caso contrário}\end{cases}. Julgue as afirmativas abaixo:
E(X^2)=8.
Enunciado da questão 02
Seja X uma variável aleatória com a função densidade de probabilidade f(x)=\begin{cases}\frac{x}{8}, & 0\leq x\leq 4 \\ 0, & \text{caso contrário}\end{cases}. Julgue as afirmativas abaixo:
A mediana de X é 3.
Enunciado da questão 02
Seja X uma variável aleatória com a função densidade de probabilidade f(x)=\begin{cases}\frac{x}{8}, & 0\leq x\leq 4 \\ 0, & \text{caso contrário}\end{cases}. Julgue as afirmativas abaixo:
Se Z=2+3X, então E(Z)=5.
Enunciado da questão 02
Seja X uma variável aleatória com a função densidade de probabilidade f(x)=\begin{cases}\frac{x}{8}, & 0\leq x\leq 4 \\ 0, & \text{caso contrário}\end{cases}. Julgue as afirmativas abaixo:
Se Z=2+3X, então Var(Z)=80.
Questão 03
Enunciado
Uma pesquisa realizada com 250 estudantes de uma universidade, 120 homens e 130 mulheres, perguntou, de uma lista de três esportes, qual o preferido do estudante: futebol, vôlei ou basquete, com apenas uma opção permitida. Entre os homens, 1/3 prefere basquete e metade prefere futebol. Entre as mulheres, 60 preferem futebol e 60 preferem vôlei. Se um estudante escolhido aleatoriamente nessa amostra tem como esporte preferido o basquete, qual a probabilidade de que seja um homem? Multiplique o resultado por 100.
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Questão 04
Enunciado
Seja a seguinte função de distribuição: f(x,y)=\begin{cases}xy, & 0\leq x\leq 4,\ 1\leq y\leq 2 \\ 0, & \text{c.c.}\end{cases}. Encontre o valor esperado de X+3Y.
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Questão 05
Enunciado
Considere a distribuição conjunta de X e Y: \begin{array}{c|ccc} &X=1&X=2&X=3\ hline Y=1&0,1&0,15&0,20\Y=2&0,15&0,1&0\Y=3&0,20&0&0,1\end{array}. Julgue as afirmativas abaixo:
Enunciado da questão 05
Considere a distribuição conjunta de X e Y: \begin{array}{c|ccc} &X=1&X=2&X=3\ hline Y=1&0,1&0,15&0,20\Y=2&0,15&0,1&0\Y=3&0,20&0&0,1\end{array}. Julgue as afirmativas abaixo:
A média de X é igual a 2.
Enunciado da questão 05
Considere a distribuição conjunta de X e Y: \begin{array}{c|ccc} &X=1&X=2&X=3\ hline Y=1&0,1&0,15&0,20\Y=2&0,15&0,1&0\Y=3&0,20&0&0,1\end{array}. Julgue as afirmativas abaixo:
A variância de Y é igual a 0,7275.
Enunciado da questão 05
Considere a distribuição conjunta de X e Y: \begin{array}{c|ccc} &X=1&X=2&X=3\ hline Y=1&0,1&0,15&0,20\Y=2&0,15&0,1&0\Y=3&0,20&0&0,1\end{array}. Julgue as afirmativas abaixo:
A variância de X é igual à variância de Y.
Enunciado da questão 05
Considere a distribuição conjunta de X e Y: \begin{array}{c|ccc} &X=1&X=2&X=3\ hline Y=1&0,1&0,15&0,20\Y=2&0,15&0,1&0\Y=3&0,20&0&0,1\end{array}. Julgue as afirmativas abaixo:
X e Y são negativamente correlacionadas.
Enunciado da questão 05
Considere a distribuição conjunta de X e Y: \begin{array}{c|ccc} &X=1&X=2&X=3\ hline Y=1&0,1&0,15&0,20\Y=2&0,15&0,1&0\Y=3&0,20&0&0,1\end{array}. Julgue as afirmativas abaixo:
X e Y são variáveis aleatórias independentes.
Questão 06
Enunciado
Suponha que a variável aleatória X tem Distribuição de Poisson com média \tau, em que \tau&\gt;0, e que a variável aleatória Y tem Distribuição de Poisson com média \mu, em que \mu&\gt;0. Considere que X e Y são independentes. Supondo também que k e n são inteiros tais que 0\leq k\leq n, são corretas as afirmativas abaixo:
Enunciado da questão 06
Suponha que a variável aleatória X tem Distribuição de Poisson com média \tau, em que \tau&\gt;0, e que a variável aleatória Y tem Distribuição de Poisson com média \mu, em que \mu&\gt;0. Considere que X e Y são independentes. Supondo também que k e n são inteiros tais que 0\leq k\leq n, são corretas as afirmativas abaixo:
Usando o fato de que (\tau+\mu)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}\mu^{n-k}\tau^k, podemos dizer que, para qualquer n&\gt;0, Prob(X+Y=n)=\frac{e^{-\tau-\mu}}{n!}.
Enunciado da questão 06
Suponha que a variável aleatória X tem Distribuição de Poisson com média \tau, em que \tau&\gt;0, e que a variável aleatória Y tem Distribuição de Poisson com média \mu, em que \mu&\gt;0. Considere que X e Y são independentes. Supondo também que k e n são inteiros tais que 0\leq k\leq n, são corretas as afirmativas abaixo:
Se Z=X+Y, E(Z)=\tau+\mu.
Enunciado da questão 06
Suponha que a variável aleatória X tem Distribuição de Poisson com média \tau, em que \tau&\gt;0, e que a variável aleatória Y tem Distribuição de Poisson com média \mu, em que \mu&\gt;0. Considere que X e Y são independentes. Supondo também que k e n são inteiros tais que 0\leq k\leq n, são corretas as afirmativas abaixo:
Prob[(Y=k)\cap(X+Y=n)]=\frac{e^{-\tau}\tau^k}{k!}\frac{e^{-\mu}\mu^{n-k}}{(n-k)!}.
Enunciado da questão 06
Suponha que a variável aleatória X tem Distribuição de Poisson com média \tau, em que \tau&\gt;0, e que a variável aleatória Y tem Distribuição de Poisson com média \mu, em que \mu&\gt;0. Considere que X e Y são independentes. Supondo também que k e n são inteiros tais que 0\leq k\leq n, são corretas as afirmativas abaixo:
Prob(Y=k|X+Y=n)=\frac{n!}{k!}\frac{\tau^kmu^{n-k}}{(\tau+\mu)^n}.
Enunciado da questão 06
Suponha que a variável aleatória X tem Distribuição de Poisson com média \tau, em que \tau&\gt;0, e que a variável aleatória Y tem Distribuição de Poisson com média \mu, em que \mu&\gt;0. Considere que X e Y são independentes. Supondo também que k e n são inteiros tais que 0\leq k\leq n, são corretas as afirmativas abaixo:
A distribuição condicional de Y, dado que X+Y=n, é uma binomial com parâmetros n e \tau+\mu.
Questão 07
Enunciado
Julgue as afirmativas abaixo:
Enunciado da questão 07
Julgue as afirmativas abaixo:
Seja Y uma variável aleatória, enquanto c é uma constante qualquer, e d é uma constante positiva. Pela Desigualdade de Tchebychev, podemos afirmar: Prob(|Y-c|\geq d)\leq \frac{E(Y^2)}{d^2}.
Enunciado da questão 07
Julgue as afirmativas abaixo:
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes com distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Sendo \bar{X}=\sum_{i=1}^{n}\frac{X_i}{n}, pelo Teorema Central do Limite, \bar{X} converge para uma distribuição normal quando n\to\infty.
Enunciado da questão 07
Julgue as afirmativas abaixo:
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias com distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Pela Lei dos Grandes Números, \bar{X}=\sum_{i=1}^{n}\frac{X_i}{n} converge para p quando n\to\infty.
Enunciado da questão 07
Julgue as afirmativas abaixo:
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes com média \mu e variância \sigma^2. Sendo \bar{X}=\sum_{i=1}^{n}\frac{X_i}{n}, pelo Teorema Central do Limite, \bar{X} converge para uma distribuição normal quando n\to\infty.
Enunciado da questão 07
Julgue as afirmativas abaixo:
Seja Z uma variável aleatória com média \mu e variância \sigma^2, e d é uma constante positiva. Pela Desigualdade de Tchebychev, temos Prob(|Z-\mu|\geq d)\leq \frac{\sigma^2}{d^2}.
Questão 08
Enunciado
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias tais que X_i\sim N(\mu,\sigma^2) para todo i=1,\ldots,n. Considere também que \operatorname{corr}(X_i,X_{i+1})=\rho para i=1,\ldots,n-1; e que \mu,\sigma^2 e \rho são parâmetros desconhecidos, com -1\lt\rho\lt 1 e \sigma^2\gt 0. É correto afirmar:
Enunciado da questão 08
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias tais que X_i\sim N(\mu,\sigma^2) para todo i=1,\ldots,n. Considere também que \operatorname{corr}(X_i,X_{i+1})=\rho para i=1,\ldots,n-1; e que \mu,\sigma^2 e \rho são parâmetros desconhecidos, com -1\lt\rho\lt 1 e \sigma^2\gt 0. É correto afirmar:
\operatorname{E}\left(\sum_{i=1}^{n}X_i\right)=n\mu.
Enunciado da questão 08
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias tais que X_i\sim N(\mu,\sigma^2) para todo i=1,\ldots,n. Considere também que \operatorname{corr}(X_i,X_{i+1})=\rho para i=1,\ldots,n-1; e que \mu,\sigma^2 e \rho são parâmetros desconhecidos, com -1\lt\rho\lt 1 e \sigma^2\gt 0. É correto afirmar:
\operatorname{E}\left(\sum_{i=1}^{n}X_i^2\right)=n\sigma^2.
Enunciado da questão 08
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias tais que X_i\sim N(\mu,\sigma^2) para todo i=1,\ldots,n. Considere também que \operatorname{corr}(X_i,X_{i+1})=\rho para i=1,\ldots,n-1; e que \mu,\sigma^2 e \rho são parâmetros desconhecidos, com -1\lt\rho\lt 1 e \sigma^2\gt 0. É correto afirmar:
\operatorname{E}\left(\sum_{i=1}^{n-1}X_iX_{i+1}\right)=(n-1)(\rho\sigma^2+\mu^2).
Enunciado da questão 08
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias tais que X_i\sim N(\mu,\sigma^2) para todo i=1,\ldots,n. Considere também que \operatorname{corr}(X_i,X_{i+1})=\rho para i=1,\ldots,n-1; e que \mu,\sigma^2 e \rho são parâmetros desconhecidos, com -1\lt\rho\lt 1 e \sigma^2\gt 0. É correto afirmar:
Para n=2, seja \hat{\mu}=\frac{X_1+X_2}{2} um estimador para \mu. Então, Var(\hat{\mu})=\frac{\sigma^2(1+\rho)}{2}.
Enunciado da questão 08
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias tais que X_i\sim N(\mu,\sigma^2) para todo i=1,\ldots,n. Considere também que \operatorname{corr}(X_i,X_{i+1})=\rho para i=1,\ldots,n-1; e que \mu,\sigma^2 e \rho são parâmetros desconhecidos, com -1\lt\rho\lt 1 e \sigma^2\gt 0. É correto afirmar:
Seja n=2 e considere \hat{\sigma}^2=\frac{1}{2}(X_1^2+X_2^2)-\left(\frac{1}{2}(X_1+X_2)\right)^2 um estimador para \sigma^2. Esse estimador é não tendencioso.
Questão 09
Enunciado
Considere as suposições do Modelo Linear Clássico de Regressão. Julgue as afirmativas abaixo:
Enunciado da questão 09
Considere as suposições do Modelo Linear Clássico de Regressão. Julgue as afirmativas abaixo:
A suposição de exogeneidade dos regressores garante que os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários serão não viesados.
Enunciado da questão 09
Considere as suposições do Modelo Linear Clássico de Regressão. Julgue as afirmativas abaixo:
As suposições de Gauss-Markov garantem que os estimadores de Mínimos Quadrados sejam os estimadores de menor variância dentre todos os possíveis estimadores não viesados.
Enunciado da questão 09
Considere as suposições do Modelo Linear Clássico de Regressão. Julgue as afirmativas abaixo:
A colinearidade entre os regressores implica que os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários serão viesados.
Enunciado da questão 09
Considere as suposições do Modelo Linear Clássico de Regressão. Julgue as afirmativas abaixo:
A colinearidade entre os regressores implica sempre em aumento na variância dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários.
Enunciado da questão 09
Considere as suposições do Modelo Linear Clássico de Regressão. Julgue as afirmativas abaixo:
A suposição de homocedasticidade dos erros garante que os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários sejam não viesados e consistentes.
Questão 10
Enunciado
Considere o modelo de regressão linear Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+u, em que não há colinearidade perfeita e uma amostra aleatória da população com n observações está disponível. Além disso, são válidas as condições cov(X_1,u)=0, cov(X_1,X_2)\neq 0 e cov(X_2,u)=0. Suponha, porém, que sejam estimados por MQO os modelos Y=\alpha_0+\alpha_1X_1+\tilde{u} e X_2=\delta_0+\delta_1X_1+v, com cov(X_1,v)=0. São corretas as afirmativas:
Enunciado da questão 10
Considere o modelo de regressão linear Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+u, em que não há colinearidade perfeita e uma amostra aleatória da população com n observações está disponível. Além disso, são válidas as condições cov(X_1,u)=0, cov(X_1,X_2)\neq 0 e cov(X_2,u)=0. Suponha, porém, que sejam estimados por MQO os modelos Y=\alpha_0+\alpha_1X_1+\tilde{u} e X_2=\delta_0+\delta_1X_1+v, com cov(X_1,v)=0. São corretas as afirmativas:
Quando n tende ao infinito, \hat{\delta}_1 se torna um estimador não tendencioso para \delta_1.
Enunciado da questão 10
Considere o modelo de regressão linear Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+u, em que não há colinearidade perfeita e uma amostra aleatória da população com n observações está disponível. Além disso, são válidas as condições cov(X_1,u)=0, cov(X_1,X_2)\neq 0 e cov(X_2,u)=0. Suponha, porém, que sejam estimados por MQO os modelos Y=\alpha_0+\alpha_1X_1+\tilde{u} e X_2=\delta_0+\delta_1X_1+v, com cov(X_1,v)=0. São corretas as afirmativas:
Quando n tende ao infinito, \hat{\alpha}_1 tende para \beta_1+\beta_2\frac{cov(X_1,u)}{Var(X_1)}=\beta_1.
Enunciado da questão 10
Considere o modelo de regressão linear Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+u, em que não há colinearidade perfeita e uma amostra aleatória da população com n observações está disponível. Além disso, são válidas as condições cov(X_1,u)=0, cov(X_1,X_2)\neq 0 e cov(X_2,u)=0. Suponha, porém, que sejam estimados por MQO os modelos Y=\alpha_0+\alpha_1X_1+\tilde{u} e X_2=\delta_0+\delta_1X_1+v, com cov(X_1,v)=0. São corretas as afirmativas:
Quando n tende ao infinito, \hat{\delta}_1 tende para \delta_1+\frac{cov(X_1,v)}{Var(X_1)}=\delta_1.
Enunciado da questão 10
Considere o modelo de regressão linear Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+u, em que não há colinearidade perfeita e uma amostra aleatória da população com n observações está disponível. Além disso, são válidas as condições cov(X_1,u)=0, cov(X_1,X_2)\neq 0 e cov(X_2,u)=0. Suponha, porém, que sejam estimados por MQO os modelos Y=\alpha_0+\alpha_1X_1+\tilde{u} e X_2=\delta_0+\delta_1X_1+v, com cov(X_1,v)=0. São corretas as afirmativas:
Quando n tende ao infinito, a variância de \hat{\delta}_1 condicionada em X_1 tende para zero.
Enunciado da questão 10
Considere o modelo de regressão linear Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+u, em que não há colinearidade perfeita e uma amostra aleatória da população com n observações está disponível. Além disso, são válidas as condições cov(X_1,u)=0, cov(X_1,X_2)\neq 0 e cov(X_2,u)=0. Suponha, porém, que sejam estimados por MQO os modelos Y=\alpha_0+\alpha_1X_1+\tilde{u} e X_2=\delta_0+\delta_1X_1+v, com cov(X_1,v)=0. São corretas as afirmativas:
Quando n tende ao infinito, \hat{\delta}_0 tende para \delta_0.
Questão 11
Enunciado
Considere uma amostra aleatória de funcionários de uma empresa. Nessa amostra, que tem 100 observações, 1/4 dos funcionários tem pelo menos o ensino superior completo, enquanto o restante tem escolaridade inferior. Para o total de 100 observações da amostra, a média de salários é R$ 80, e para a subamostra de funcionários com pelo menos o ensino superior completo a média de salários é R$ 140. Suponha que o modelo Y_i=\beta_0+\beta_1S_i+u_i tenha sido estimado por MQO, em que Y_i é o salário do funcionário i e S_i é uma dummy igual a um caso o funcionário tenha pelo menos o ensino superior completo. Obtenha o estimador de MQO para \beta_1.
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Questão 12
Enunciado
Considere o seguinte Modelo de Equações Simultâneas e os métodos de estimação Mínimos Quadrados Ordinários e Mínimos Quadrados em Dois Estágios: y_1=\alpha_0+\alpha_1y_2+\alpha_2x_1+\alpha_3x_2+\varepsilon e y_2=\beta_0+\beta_1y_1+\beta_2x_1+\beta_3x_3+\eta, em que \varepsilon e \eta são componentes aleatórios, y_1 e y_2 são endógenas e x_1,x_2,x_3 são exógenas. Julgue as afirmativas a seguir:
Enunciado da questão 12
Considere o seguinte Modelo de Equações Simultâneas e os métodos de estimação Mínimos Quadrados Ordinários e Mínimos Quadrados em Dois Estágios: y_1=\alpha_0+\alpha_1y_2+\alpha_2x_1+\alpha_3x_2+\varepsilon e y_2=\beta_0+\beta_1y_1+\beta_2x_1+\beta_3x_3+\eta, em que \varepsilon e \eta são componentes aleatórios, y_1 e y_2 são endógenas e x_1,x_2,x_3 são exógenas. Julgue as afirmativas a seguir:
As equações na forma reduzida são dadas por y_1=\theta_0+\theta_1x_1+\theta_2x_2+\theta_3x_3+\epsilon e y_2=\lambda_0+\lambda_1x_1+\lambda_2x_2+\lambda_3x_3+\vartheta, com os coeficientes obtidos pela solução algébrica do sistema estrutural.
Enunciado da questão 12
Considere o seguinte Modelo de Equações Simultâneas e os métodos de estimação Mínimos Quadrados Ordinários e Mínimos Quadrados em Dois Estágios: y_1=\alpha_0+\alpha_1y_2+\alpha_2x_1+\alpha_3x_2+\varepsilon e y_2=\beta_0+\beta_1y_1+\beta_2x_1+\beta_3x_3+\eta, em que \varepsilon e \eta são componentes aleatórios, y_1 e y_2 são endógenas e x_1,x_2,x_3 são exógenas. Julgue as afirmativas a seguir:
Se \alpha_1=0 e \beta_3\neq 0, então a estimação da equação (1) por Mínimos Quadrados em dois estágios gerará estimadores com maior variância que os estimadores obtidos por Mínimos Quadrados Ordinários.
Enunciado da questão 12
Considere o seguinte Modelo de Equações Simultâneas e os métodos de estimação Mínimos Quadrados Ordinários e Mínimos Quadrados em Dois Estágios: y_1=\alpha_0+\alpha_1y_2+\alpha_2x_1+\alpha_3x_2+\varepsilon e y_2=\beta_0+\beta_1y_1+\beta_2x_1+\beta_3x_3+\eta, em que \varepsilon e \eta são componentes aleatórios, y_1 e y_2 são endógenas e x_1,x_2,x_3 são exógenas. Julgue as afirmativas a seguir:
A estimação por Mínimos Quadrados Ordinários das equações na forma reduzida gera estimadores viesados de \theta_0,\theta_1,\theta_2,\theta_3,\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3.
Enunciado da questão 12
Considere o seguinte Modelo de Equações Simultâneas e os métodos de estimação Mínimos Quadrados Ordinários e Mínimos Quadrados em Dois Estágios: y_1=\alpha_0+\alpha_1y_2+\alpha_2x_1+\alpha_3x_2+\varepsilon e y_2=\beta_0+\beta_1y_1+\beta_2x_1+\beta_3x_3+\eta, em que \varepsilon e \eta são componentes aleatórios, y_1 e y_2 são endógenas e x_1,x_2,x_3 são exógenas. Julgue as afirmativas a seguir:
Se \beta_2\neq 0, então a equação (1) será exatamente identificada.
Enunciado da questão 12
Considere o seguinte Modelo de Equações Simultâneas e os métodos de estimação Mínimos Quadrados Ordinários e Mínimos Quadrados em Dois Estágios: y_1=\alpha_0+\alpha_1y_2+\alpha_2x_1+\alpha_3x_2+\varepsilon e y_2=\beta_0+\beta_1y_1+\beta_2x_1+\beta_3x_3+\eta, em que \varepsilon e \eta são componentes aleatórios, y_1 e y_2 são endógenas e x_1,x_2,x_3 são exógenas. Julgue as afirmativas a seguir:
Se \beta_2=0, \alpha_1\neq 0, \beta_1\neq 0 e \beta_3\neq 0, a estimação da equação (1) por Mínimos Quadrados em dois estágios irá gerar estimadores viesados e inconsistentes.
Questão 13
Enunciado
Suponha que um pesquisador deseje estimar as equações \ln(Y)=\beta_0+\beta_1\ln(X)+u e \ln(Y/X)=\alpha_0+\alpha_1\ln(X)+v, em que u e v são os termos de erro, e X>0 e Y>0. Defina y=\ln(Y), x=\ln(X) e z=\ln(Y/X). Usando a mesma amostra, o pesquisador estima as duas equações por MQO, obtendo \hat{y}=b_0+b_1x e \hat{z}=a_0+a_1x. Julgue as afirmativas abaixo:
Enunciado da questão 13
Suponha que um pesquisador deseje estimar as equações \ln(Y)=\beta_0+\beta_1\ln(X)+u e \ln(Y/X)=\alpha_0+\alpha_1\ln(X)+v, em que u e v são os termos de erro, e X>0 e Y>0. Defina y=\ln(Y), x=\ln(X) e z=\ln(Y/X). Usando a mesma amostra, o pesquisador estima as duas equações por MQO, obtendo \hat{y}=b_0+b_1x e \hat{z}=a_0+a_1x. Julgue as afirmativas abaixo:
b_1=1+a_1.
Enunciado da questão 13
Suponha que um pesquisador deseje estimar as equações \ln(Y)=\beta_0+\beta_1\ln(X)+u e \ln(Y/X)=\alpha_0+\alpha_1\ln(X)+v, em que u e v são os termos de erro, e X>0 e Y>0. Defina y=\ln(Y), x=\ln(X) e z=\ln(Y/X). Usando a mesma amostra, o pesquisador estima as duas equações por MQO, obtendo \hat{y}=b_0+b_1x e \hat{z}=a_0+a_1x. Julgue as afirmativas abaixo:
b_0=a_0.
Enunciado da questão 13
Suponha que um pesquisador deseje estimar as equações \ln(Y)=\beta_0+\beta_1\ln(X)+u e \ln(Y/X)=\alpha_0+\alpha_1\ln(X)+v, em que u e v são os termos de erro, e X>0 e Y>0. Defina y=\ln(Y), x=\ln(X) e z=\ln(Y/X). Usando a mesma amostra, o pesquisador estima as duas equações por MQO, obtendo \hat{y}=b_0+b_1x e \hat{z}=a_0+a_1x. Julgue as afirmativas abaixo:
Para cada observação i da amostra: \hat{y}_i=z_i+x_i.
Enunciado da questão 13
Suponha que um pesquisador deseje estimar as equações \ln(Y)=\beta_0+\beta_1\ln(X)+u e \ln(Y/X)=\alpha_0+\alpha_1\ln(X)+v, em que u e v são os termos de erro, e X>0 e Y>0. Defina y=\ln(Y), x=\ln(X) e z=\ln(Y/X). Usando a mesma amostra, o pesquisador estima as duas equações por MQO, obtendo \hat{y}=b_0+b_1x e \hat{z}=a_0+a_1x. Julgue as afirmativas abaixo:
Os resíduos nas duas regressões são idênticos.
Enunciado da questão 13
Suponha que um pesquisador deseje estimar as equações \ln(Y)=\beta_0+\beta_1\ln(X)+u e \ln(Y/X)=\alpha_0+\alpha_1\ln(X)+v, em que u e v são os termos de erro, e X>0 e Y>0. Defina y=\ln(Y), x=\ln(X) e z=\ln(Y/X). Usando a mesma amostra, o pesquisador estima as duas equações por MQO, obtendo \hat{y}=b_0+b_1x e \hat{z}=a_0+a_1x. Julgue as afirmativas abaixo:
R^2 é o mesmo nas regressões correspondentes às duas equações.
Questão 14
Enunciado
Considere o processo gerador de dados x_t=0,3-x_{t-1}+0,25x_{t-2}-0,4u_{t-2}+0,3u_{t-1}+u_t, em que u_t é um processo ruído branco. Quanto vale a soma das raízes do polinômio autorregressivo e do polinômio média móvel? Marque a parte inteira.
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Questão 15
Enunciado
Considere o modelo AR(1) Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t, em que |\beta_1|\lt 1 e \{u_t\} é uma sequência independente e identicamente distribuída tal que u_t\sim N(0,\sigma_u^2) para todo t. São corretas as afirmativas sobre esse modelo:
Enunciado da questão 15
Considere o modelo AR(1) Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t, em que |\beta_1|\lt 1 e \{u_t\} é uma sequência independente e identicamente distribuída tal que u_t\sim N(0,\sigma_u^2) para todo t. São corretas as afirmativas sobre esse modelo:
Y_t pode ser representada por \sum_{i=0}^{\infty}\beta_1^iu_{t-i}.
Enunciado da questão 15
Considere o modelo AR(1) Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t, em que |\beta_1|\lt 1 e \{u_t\} é uma sequência independente e identicamente distribuída tal que u_t\sim N(0,\sigma_u^2) para todo t. São corretas as afirmativas sobre esse modelo:
E(Y_t)=0.
Enunciado da questão 15
Considere o modelo AR(1) Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t, em que |\beta_1|\lt 1 e \{u_t\} é uma sequência independente e identicamente distribuída tal que u_t\sim N(0,\sigma_u^2) para todo t. São corretas as afirmativas sobre esse modelo:
Var(Y_t)=\sigma_u^2.
Enunciado da questão 15
Considere o modelo AR(1) Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t, em que |\beta_1|\lt 1 e \{u_t\} é uma sequência independente e identicamente distribuída tal que u_t\sim N(0,\sigma_u^2) para todo t. São corretas as afirmativas sobre esse modelo:
Y_t tem distribuição normal.
Enunciado da questão 15
Considere o modelo AR(1) Y_t=\beta_1Y_{t-1}+u_t, em que |\beta_1|\lt 1 e \{u_t\} é uma sequência independente e identicamente distribuída tal que u_t\sim N(0,\sigma_u^2) para todo t. São corretas as afirmativas sobre esse modelo:
Cov(Y_{t-1},Y_{t-2})=\beta_1\sigma_u^2.