Afirmativa
Quando n tende ao infinito, \hat{\alpha}_1 tende para \beta_1+\beta_2\frac{cov(X_1,u)}{Var(X_1)}=\beta_1.
Estatística · ANPEC 2022
Questão 10, item 1
Modelo clássico de regressão linear e hipóteses
Enunciado da questão
Considere o modelo de regressão linear Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+u, em que não há colinearidade perfeita e uma amostra aleatória da população com n observações está disponível. Além disso, são válidas as condições cov(X_1,u)=0, cov(X_1,X_2)\neq 0 e cov(X_2,u)=0. Suponha, porém, que sejam estimados por MQO os modelos Y=\alpha_0+\alpha_1X_1+\tilde{u} e X_2=\delta_0+\delta_1X_1+v, com cov(X_1,v)=0. São corretas as afirmativas:
Os outros itens desta questão
Resolver a questão inteira-
Item 0:
Quando n tende ao infinito, \hat{\delta}_1 se torna um estimador não tendencioso para \delta_1.
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Item 2:
Quando n tende ao infinito, \hat{\delta}_1 tende para \delta_1+\frac{cov(X_1,v)}{Var(X_1)}=\delta_1.
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Item 3:
Quando n tende ao infinito, a variância de \hat{\delta}_1 condicionada em X_1 tende para zero.
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Item 4:
Quando n tende ao infinito, \hat{\delta}_0 tende para \delta_0.
Ao estimar por MQO a regressão curta de Y apenas sobre X_1, omitindo X_2, o limite em probabilidade de \hat{\alpha}_1 não é dado por \beta_1+\beta_2\frac{\operatorname{cov}(X_1,u)}{\operatorname{Var}(X_1)}. …
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