ANPEC 2025 — Estatística – Anpec 2025 — Questão 06
Enunciado da questão
Suponha que uma amostra aleatória de n observações independentes X_1,X_2,\ldots,X_n seja retirada de uma população com função densidade de probabilidade dada por:
f(x)=\begin{cases}\frac{x e^{-x/\lambda}}{\lambda^2}, & x\gt 0 \\ 0, & \text{caso contrário.}\end{cases}
Onde \lambda é um parâmetro desconhecido, tal que \lambda\gt 0. Definindo \bar{X} como a média amostral, ou seja, \bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}, é proposto o seguinte estimador para \lambda: \hat{\lambda}=\frac{\bar{X}}{2}. Usando essas informações, são corretas as afirmativas abaixo:
Analise a afirmativa
Podemos dizer que \hat{\lambda} é um estimador não tendencioso para \lambda.
Analise a afirmativa
\operatorname{Var}(\hat{\lambda})=\frac{\lambda}{4n}.
Analise a afirmativa
\hat{\lambda} é um estimador consistente para \lambda.
Analise a afirmativa
Considere o seguinte estimador para \lambda: \tilde{\lambda}=\frac{\bar{X}}{3}. Para n=4, o Erro Quadrático Médio (EQM) de \tilde{\lambda} é menor que o EQM de \hat{\lambda}.
Analise a afirmativa
Suponha que n=3, e que sejam propostos os seguintes estimadores para \lambda: \dot{\lambda}=\frac{X_1}{4}+\frac{X_2}{8}+\frac{X_3}{8} e \ddot{\lambda}=\frac{X_1}{3}+\frac{X_2}{12}+\frac{X_3}{12}. Podemos dizer que \ddot{\lambda} é eficiente em relação a \dot{\lambda} como estimador para o parâmetro \lambda.