ANPEC 2025 — Estatística — Questão 06 — Item 0

Suponha que uma amostra aleatória de n observações independentes X_1,X_2,\ldots,X_n seja retirada de uma população com função densidade de probabilidade dada por:

f(x)=\begin{cases}\frac{x e^{-x/\lambda}}{\lambda^2}, & x\gt 0 \\ 0, & \text{caso contrário.}\end{cases}

Onde \lambda é um parâmetro desconhecido, tal que \lambda\gt 0. Definindo \bar{X} como a média amostral, ou seja, \bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}, é proposto o seguinte estimador para \lambda: \hat{\lambda}=\frac{\bar{X}}{2}. Usando essas informações, são corretas as afirmativas abaixo: