ANPEC 2025 — Estatística – Anpec 2025 — Questão 07

Suponha que se deseja estimar os parâmetros \beta_0, \beta_1 e \beta_2 na equação abaixo:

Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+u_i.

Usando uma amostra aleatória da população com 23 observações, e estimando essa equação pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), são encontrados os seguintes resultados: hatbeta_1=-4 e hatbeta_2=2, em que hatbeta_1 é o estimador de MQO para o parâmetro \beta_1, e hatbeta_2 é o estimador de MQO para o parâmetro \beta_2. Para essa mesma amostra, sabe-se também que: \bar Y=25, \bar X_1=4, e \bar X_2=2, onde \bar Y=\frac{\sum_{i=1}^{23}Y_i}{23}, \bar X_1=\frac{\sum_{i=1}^{23}X_{1i}}{23}, e \bar X_2=\frac{\sum_{i=1}^{23}X_{2i}}{23}. Obtenha o resultado encontrado para hatbeta_0 nessa mesma regressão por MQO, em que hatbeta_0 é o estimador de MQO para \beta_0.