Questão de prova ANPEC

ANPEC 2020 — Estatística – Anpec 2020 — Questão 07

Exame: ANPEC 2020 Prova: Estatística – Anpec 2020 Questão 07 5 itens V/F
Matérias
Estatística
Assuntos
Teorema Central do Limite e convergência em distribuição

Enunciado da questão

Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes, todas com a mesma distribuição, com média \mu e variância \sigma^2. Considere que \bar{X}_n=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}, T_n=\sum_{i=1}^{n}X_i, e que S_n^2 seja um estimador consistente para \sigma^2. Quando n\to\infty, é correto afirmar pelo Teorema Central do Limite:

Item 0

Analise a afirmativa

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Estatística Teorema Central do Limite e convergência em distribuição

A distribuição de \bar{X}_n se aproxima de uma distribuição normal, com média \mu e variância \sigma^2.

Item 1

Analise a afirmativa

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Estatística Teorema Central do Limite e convergência em distribuição

A variável Z_n=\frac{\bar{X}_n-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} tem distribuição aproximadamente normal, com média 0 e variância 1.

Item 2

Analise a afirmativa

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Estatística Teorema Central do Limite e convergência em distribuição

A variável Y_n=\sqrt{n}(\bar{X}_n-\mu) tem distribuição aproximadamente normal, com média 0 e variância \sigma^2/n.

Item 3

Analise a afirmativa

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Estatística Teorema Central do Limite e convergência em distribuição

A variável Z_n=\frac{\bar{X}_n-\mu}{S_n/\sqrt{n}} tem distribuição aproximadamente normal, com média 0 e variância 1.

Item 4

Analise a afirmativa

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Estatística Teorema Central do Limite e convergência em distribuição

A variável W_n=\frac{T_n-nmu}{sigmasqrt{n}} tem distribuição aproximadamente normal, com média 0 e variância 1.