Afirmativa
A variável Z_n=\frac{\bar{X}_n-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} tem distribuição aproximadamente normal, com média 0 e variância 1.
Estatística · ANPEC 2020
Questão 7, item 1
Teorema Central do Limite e convergência em distribuição
Enunciado da questão
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes, todas com a mesma distribuição, com média \mu e variância \sigma^2. Considere que \bar{X}_n=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}, T_n=\sum_{i=1}^{n}X_i, e que S_n^2 seja um estimador consistente para \sigma^2. Quando n\to\infty, é correto afirmar pelo Teorema Central do Limite:
Os outros itens desta questão
Resolver a questão inteira-
Item 0:
A distribuição de \bar{X}_n se aproxima de uma distribuição normal, com média \mu e variância \sigma^2.
-
Item 2:
A variável Y_n=\sqrt{n}(\bar{X}_n-\mu) tem distribuição aproximadamente normal, com média 0 e variância \sigma^2/n.
-
Item 3:
A variável Z_n=\frac{\bar{X}_n-\mu}{S_n/\sqrt{n}} tem distribuição aproximadamente normal, com média 0 e variância 1.
-
Item 4:
A variável W_n=\frac{T_n-nmu}{sigmasqrt{n}} tem distribuição aproximadamente normal, com média 0 e variância 1.
Pelo Teorema…
A explicação completa está a um passo.
Leia o comentário completo de até 10 itens.