Estatística – Anpec 2020
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Questões da prova
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Questão 01
Enunciado
A tabela abaixo mostra os preços (em R$/Kg) e as quantidades (em Kg) vendidas de 2 produtos em 3 períodos de tempo diferentes. Período 1: A preço 2, quantidade 2; B preço 2, quantidade 3. Período 2: A preço 2, quantidade 2; B preço 3, quantidade 2. Período 3: A preço 4, quantidade 1; B preço 4, quantidade 2. Usando essas informações, é correto afirmar:
Enunciado da questão 01
A tabela abaixo mostra os preços (em R$/Kg) e as quantidades (em Kg) vendidas de 2 produtos em 3 períodos de tempo diferentes. Período 1: A preço 2, quantidade 2; B preço 2, quantidade 3. Período 2: A preço 2, quantidade 2; B preço 3, quantidade 2. Período 3: A preço 4, quantidade 1; B preço 4, quantidade 2. Usando essas informações, é correto afirmar:
O Índice de Preços de Laspeyres para o período 3 com base no período 1 é 2,0.
Enunciado da questão 01
A tabela abaixo mostra os preços (em R$/Kg) e as quantidades (em Kg) vendidas de 2 produtos em 3 períodos de tempo diferentes. Período 1: A preço 2, quantidade 2; B preço 2, quantidade 3. Período 2: A preço 2, quantidade 2; B preço 3, quantidade 2. Período 3: A preço 4, quantidade 1; B preço 4, quantidade 2. Usando essas informações, é correto afirmar:
O Índice de Preços de Laspeyres para o período 2 com base no período 1 é 1,0.
Enunciado da questão 01
A tabela abaixo mostra os preços (em R$/Kg) e as quantidades (em Kg) vendidas de 2 produtos em 3 períodos de tempo diferentes. Período 1: A preço 2, quantidade 2; B preço 2, quantidade 3. Período 2: A preço 2, quantidade 2; B preço 3, quantidade 2. Período 3: A preço 4, quantidade 1; B preço 4, quantidade 2. Usando essas informações, é correto afirmar:
O Índice de Preços de Laspeyres para o período 3 com base no período 2 é 1,2.
Enunciado da questão 01
A tabela abaixo mostra os preços (em R$/Kg) e as quantidades (em Kg) vendidas de 2 produtos em 3 períodos de tempo diferentes. Período 1: A preço 2, quantidade 2; B preço 2, quantidade 3. Período 2: A preço 2, quantidade 2; B preço 3, quantidade 2. Período 3: A preço 4, quantidade 1; B preço 4, quantidade 2. Usando essas informações, é correto afirmar:
O Índice de Preços de Paasche para o período 3 com base no período 1 é 2,0.
Enunciado da questão 01
A tabela abaixo mostra os preços (em R$/Kg) e as quantidades (em Kg) vendidas de 2 produtos em 3 períodos de tempo diferentes. Período 1: A preço 2, quantidade 2; B preço 2, quantidade 3. Período 2: A preço 2, quantidade 2; B preço 3, quantidade 2. Período 3: A preço 4, quantidade 1; B preço 4, quantidade 2. Usando essas informações, é correto afirmar:
O Índice de Quantidades de Laspeyres para o período 2 com base no período 1 é 0,8.
Questão 02
Enunciado
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias, e suponha que Y=a+bX, em que a e b são constantes. Julgue as afirmativas abaixo:
Enunciado da questão 02
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias, e suponha que Y=a+bX, em que a e b são constantes. Julgue as afirmativas abaixo:
E(XY)=aE(X)+bE(X^2).
Enunciado da questão 02
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias, e suponha que Y=a+bX, em que a e b são constantes. Julgue as afirmativas abaixo:
Cov(X,Y)=b^2Var(X).
Enunciado da questão 02
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias, e suponha que Y=a+bX, em que a e b são constantes. Julgue as afirmativas abaixo:
Sendo \rho_{XY} a correlação entre X e Y, então \rho_{XY}^2=1.
Enunciado da questão 02
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias, e suponha que Y=a+bX, em que a e b são constantes. Julgue as afirmativas abaixo:
Sendo \rho_{YZ} a correlação entre Y e Z e \rho_{XZ} a correlação entre X e Z, então \rho_{YZ}=\rho_{XZ}.
Enunciado da questão 02
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias, e suponha que Y=a+bX, em que a e b são constantes. Julgue as afirmativas abaixo:
Sendo \rho_{XY} a correlação entre X e Y, então \rho_{XY}=1.
Questão 03
Enunciado
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por f(x)=\lambda e^{-\lambda x}, para xgeq0 e \lambda>0, e f(x)=0, caso contrário. Então, sendo c uma constante, é correto afirmar:
Enunciado da questão 03
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por f(x)=\lambda e^{-\lambda x}, para xgeq0 e \lambda>0, e f(x)=0, caso contrário. Então, sendo c uma constante, é correto afirmar:
E(X)=\lambda.
Enunciado da questão 03
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por f(x)=\lambda e^{-\lambda x}, para xgeq0 e \lambda>0, e f(x)=0, caso contrário. Então, sendo c uma constante, é correto afirmar:
Var(X)=\lambda^2.
Enunciado da questão 03
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por f(x)=\lambda e^{-\lambda x}, para xgeq0 e \lambda>0, e f(x)=0, caso contrário. Então, sendo c uma constante, é correto afirmar:
Para c>0, Prob(X>c)=e^{-\lambda c}.
Enunciado da questão 03
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por f(x)=\lambda e^{-\lambda x}, para xgeq0 e \lambda>0, e f(x)=0, caso contrário. Então, sendo c uma constante, é correto afirmar:
Para x>c, Prob(X>x|X>c)=e^{-\lambda(x-c)}.
Enunciado da questão 03
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por f(x)=\lambda e^{-\lambda x}, para xgeq0 e \lambda>0, e f(x)=0, caso contrário. Então, sendo c uma constante, é correto afirmar:
A função distribuição acumulada de X, dado que x>c, é representada por F(x)=1-e^{-\lambda c}.
Questão 04
Enunciado
Seja a distribuição conjunta de probabilidades das variáveis aleatórias X e Y:
| Y | |||
|---|---|---|---|
| X | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 0{,}1 | 0{,}1 | 0 |
| 2 | 0{,}1 | 0{,}2 | 0{,}3 |
| 3 | 0{,}1 | 0{,}1 | 0 |
Podemos afirmar que:
Enunciado da questão 04
Seja a distribuição conjunta de probabilidades das variáveis aleatórias X e Y:
| Y | |||
|---|---|---|---|
| X | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 0{,}1 | 0{,}1 | 0 |
| 2 | 0{,}1 | 0{,}2 | 0{,}3 |
| 3 | 0{,}1 | 0{,}1 | 0 |
Podemos afirmar que:
As variáveis X e Y são independentes.
Enunciado da questão 04
Seja a distribuição conjunta de probabilidades das variáveis aleatórias X e Y:
| Y | |||
|---|---|---|---|
| X | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 0{,}1 | 0{,}1 | 0 |
| 2 | 0{,}1 | 0{,}2 | 0{,}3 |
| 3 | 0{,}1 | 0{,}1 | 0 |
Podemos afirmar que:
A correlação entre X e Y é igual a zero.
Enunciado da questão 04
Seja a distribuição conjunta de probabilidades das variáveis aleatórias X e Y:
| Y | |||
|---|---|---|---|
| X | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 0{,}1 | 0{,}1 | 0 |
| 2 | 0{,}1 | 0{,}2 | 0{,}3 |
| 3 | 0{,}1 | 0{,}1 | 0 |
Podemos afirmar que:
As médias de X e Y são iguais.
Enunciado da questão 04
Seja a distribuição conjunta de probabilidades das variáveis aleatórias X e Y:
| Y | |||
|---|---|---|---|
| X | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 0{,}1 | 0{,}1 | 0 |
| 2 | 0{,}1 | 0{,}2 | 0{,}3 |
| 3 | 0{,}1 | 0{,}1 | 0 |
Podemos afirmar que:
As variâncias de X e Y são iguais.
Enunciado da questão 04
Seja a distribuição conjunta de probabilidades das variáveis aleatórias X e Y:
| Y | |||
|---|---|---|---|
| X | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 0{,}1 | 0{,}1 | 0 |
| 2 | 0{,}1 | 0{,}2 | 0{,}3 |
| 3 | 0{,}1 | 0{,}1 | 0 |
Podemos afirmar que:
A função de probabilidade condicional de Y, em X=3, é dada por P(Y=y\mid X=3)=\frac{1}{2}.
Questão 05
Enunciado
Num torneio amador de tênis, 16 jogadores de igual habilidade, numerados de 1 a 16, são divididos, aleatoriamente, em 8 grupos de 2 jogadores, que jogam entre si. Os perdedores são eliminados e os vencedores novamente divididos em 4 grupos com 2 jogadores, que novamente jogam entre si, e assim por diante até um jogador se tornar o campeão do torneio. Qual a probabilidade dos jogadores 1 e 2 se enfrentarem durante o torneio? Multiplique o resultado por 8 e marque a parte inteira.
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Questão 06
Enunciado
Suponha que, em um determinado ano, um indivíduo decide investir em ações se, e somente se, a sua renda, nesse mesmo ano, for superior a 10. Suponha também que, caso o indivíduo invista em ações (ou seja, caso a sua renda no ano seja maior que 10), a quantia investida deve corresponder a 20% da sua renda anual. Considerando que a renda anual desse indivíduo é representada por uma variável aleatória com distribuição uniforme definida no intervalo [5,20], calcule o valor esperado da quantia investida em ações. Multiplique o resultado por 10.
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Questão 07
Enunciado
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes, todas com a mesma distribuição, com média \mu e variância \sigma^2. Considere que \bar{X}_n=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}, T_n=\sum_{i=1}^{n}X_i, e que S_n^2 seja um estimador consistente para \sigma^2. Quando n\to\infty, é correto afirmar pelo Teorema Central do Limite:
Enunciado da questão 07
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes, todas com a mesma distribuição, com média \mu e variância \sigma^2. Considere que \bar{X}_n=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}, T_n=\sum_{i=1}^{n}X_i, e que S_n^2 seja um estimador consistente para \sigma^2. Quando n\to\infty, é correto afirmar pelo Teorema Central do Limite:
A distribuição de \bar{X}_n se aproxima de uma distribuição normal, com média \mu e variância \sigma^2.
Enunciado da questão 07
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes, todas com a mesma distribuição, com média \mu e variância \sigma^2. Considere que \bar{X}_n=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}, T_n=\sum_{i=1}^{n}X_i, e que S_n^2 seja um estimador consistente para \sigma^2. Quando n\to\infty, é correto afirmar pelo Teorema Central do Limite:
A variável Z_n=\frac{\bar{X}_n-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} tem distribuição aproximadamente normal, com média 0 e variância 1.
Enunciado da questão 07
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes, todas com a mesma distribuição, com média \mu e variância \sigma^2. Considere que \bar{X}_n=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}, T_n=\sum_{i=1}^{n}X_i, e que S_n^2 seja um estimador consistente para \sigma^2. Quando n\to\infty, é correto afirmar pelo Teorema Central do Limite:
A variável Y_n=\sqrt{n}(\bar{X}_n-\mu) tem distribuição aproximadamente normal, com média 0 e variância \sigma^2/n.
Enunciado da questão 07
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes, todas com a mesma distribuição, com média \mu e variância \sigma^2. Considere que \bar{X}_n=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}, T_n=\sum_{i=1}^{n}X_i, e que S_n^2 seja um estimador consistente para \sigma^2. Quando n\to\infty, é correto afirmar pelo Teorema Central do Limite:
A variável Z_n=\frac{\bar{X}_n-\mu}{S_n/\sqrt{n}} tem distribuição aproximadamente normal, com média 0 e variância 1.
Enunciado da questão 07
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes, todas com a mesma distribuição, com média \mu e variância \sigma^2. Considere que \bar{X}_n=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}, T_n=\sum_{i=1}^{n}X_i, e que S_n^2 seja um estimador consistente para \sigma^2. Quando n\to\infty, é correto afirmar pelo Teorema Central do Limite:
A variável W_n=\frac{T_n-nmu}{sigmasqrt{n}} tem distribuição aproximadamente normal, com média 0 e variância 1.
Questão 08
Enunciado
Foi estimado um modelo de regressão linear simples, utilizando uma amostra com 1.217 observações, e seus resultados são apresentados a seguir, em que os erros-padrão estão entre parênteses: \hat{y}=1{,}177663+0{,}0910103x, com erros-padrão (0{,}0865446) e (0{,}0065643). Calcule o R^2 do modelo estimado. Multiplique por 100 e marque apenas a parte inteira.
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Questão 09
Enunciado
Sejam Y_1,Y_2,\ldots,Y_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com média igual a 5 e variância igual a 100. Obtenha o Erro Quadrado Médio para o seguinte estimador, para a média de Y_i: T=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{4}Y_i.
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Questão 10
Enunciado
Suponha que os salários em determinada firma tenham distribuição normal, com média \mu e variância conhecida igual a 400. Representando por \bar{X} a média dos salários de uma amostra retirada aleatoriamente dessa população, julgue as afirmativas abaixo. Para a resolução desta questão considere que se Z tem distribuição normal padrão, com média zero e variância igual a um, então P(|Z|>1{,}645)=0{,}10, P(|Z|>1{,}96)=0{,}05 e P(|Z|>2{,}575)=0{,}01.
Enunciado da questão 10
Suponha que os salários em determinada firma tenham distribuição normal, com média \mu e variância conhecida igual a 400. Representando por \bar{X} a média dos salários de uma amostra retirada aleatoriamente dessa população, julgue as afirmativas abaixo. Para a resolução desta questão considere que se Z tem distribuição normal padrão, com média zero e variância igual a um, então P(|Z|>1{,}645)=0{,}10, P(|Z|>1{,}96)=0{,}05 e P(|Z|>2{,}575)=0{,}01.
O intervalo de confiança de 95% para a média de salários da população é dado por \left[\bar{X}-1{,}96\left(\frac{20}{\sqrt{n}}\right),\bar{X}+1{,}96\left(\frac{20}{\sqrt{n}}\right)\right].
Enunciado da questão 10
Suponha que os salários em determinada firma tenham distribuição normal, com média \mu e variância conhecida igual a 400. Representando por \bar{X} a média dos salários de uma amostra retirada aleatoriamente dessa população, julgue as afirmativas abaixo. Para a resolução desta questão considere que se Z tem distribuição normal padrão, com média zero e variância igual a um, então P(|Z|>1{,}645)=0{,}10, P(|Z|>1{,}96)=0{,}05 e P(|Z|>2{,}575)=0{,}01.
O intervalo de confiança de 99% para a média de salários da população é dado por \left[\bar{X}-2{,}575\left(\frac{20}{n}\right),\bar{X}+2{,}575\left(\frac{20}{n}\right)\right].
Enunciado da questão 10
Suponha que os salários em determinada firma tenham distribuição normal, com média \mu e variância conhecida igual a 400. Representando por \bar{X} a média dos salários de uma amostra retirada aleatoriamente dessa população, julgue as afirmativas abaixo. Para a resolução desta questão considere que se Z tem distribuição normal padrão, com média zero e variância igual a um, então P(|Z|>1{,}645)=0{,}10, P(|Z|>1{,}96)=0{,}05 e P(|Z|>2{,}575)=0{,}01.
O intervalo de confiança de 80% para a média de salários da população é dado por \left[\bar{X}-1{,}645\left(\frac{20}{\sqrt{n}}\right),\bar{X}+1{,}645\left(\frac{20}{\sqrt{n}}\right)\right].
Enunciado da questão 10
Suponha que os salários em determinada firma tenham distribuição normal, com média \mu e variância conhecida igual a 400. Representando por \bar{X} a média dos salários de uma amostra retirada aleatoriamente dessa população, julgue as afirmativas abaixo. Para a resolução desta questão considere que se Z tem distribuição normal padrão, com média zero e variância igual a um, então P(|Z|>1{,}645)=0{,}10, P(|Z|>1{,}96)=0{,}05 e P(|Z|>2{,}575)=0{,}01.
A probabilidade de que o intervalo aleatório \left[\bar{X}-1{,}96\left(\frac{20}{\sqrt{n}}\right),\bar{X}+1{,}96\left(\frac{20}{\sqrt{n}}\right)\right] inclua \mu é igual a 95%.
Enunciado da questão 10
Suponha que os salários em determinada firma tenham distribuição normal, com média \mu e variância conhecida igual a 400. Representando por \bar{X} a média dos salários de uma amostra retirada aleatoriamente dessa população, julgue as afirmativas abaixo. Para a resolução desta questão considere que se Z tem distribuição normal padrão, com média zero e variância igual a um, então P(|Z|>1{,}645)=0{,}10, P(|Z|>1{,}96)=0{,}05 e P(|Z|>2{,}575)=0{,}01.
Sendo n=100 e \bar{X}=120 para determinada amostra, podemos dizer que a probabilidade de que o intervalo [120-(2\times2{,}575),120+(2\times2{,}575)] inclua \mu é igual a 99%.
Questão 11
Enunciado
Julgue as seguintes afirmativas como verdadeiras ou falsas:
Enunciado da questão 11
Julgue as seguintes afirmativas como verdadeiras ou falsas:
Num modelo de regressão linear múltipla, duas variáveis independentes apresentam correlação, então os estimadores de Mínimos Quadrados dos parâmetros deste modelo serão inconsistentes.
Enunciado da questão 11
Julgue as seguintes afirmativas como verdadeiras ou falsas:
Se a suposição de erros homocedásticos não for satisfeita, então os estimadores de Mínimos Quadrados para os parâmetros de um modelo de regressão linear serão ineficientes.
Enunciado da questão 11
Julgue as seguintes afirmativas como verdadeiras ou falsas:
Caso a suposição de normalidade dos erros seja satisfeita, então os estimadores de Mínimos Quadrados para os parâmetros de um modelo linear serão não viesados.
Enunciado da questão 11
Julgue as seguintes afirmativas como verdadeiras ou falsas:
Caso os erros não sejam independentes entre si, então os estimadores de Mínimos Quadrados para os parâmetros de um modelo linear serão inconsistentes.
Enunciado da questão 11
Julgue as seguintes afirmativas como verdadeiras ou falsas:
Se a soma dos resíduos de um modelo estimado por Mínimos Quadrados for diferente de zero, então os estimadores dos parâmetros serão viesados.
Questão 12
Enunciado
Suponha que um pesquisador tenha estimado os três modelos abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho n:
(A)\quad y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i.
(B)\quad y_i^*=\beta_0^*+\beta_1^*x_i^*+u_i^*.
(C)\quad y_i^{**}=\beta_0^{**}+\beta_1^{**}x_i^{**}+u_i^{**}.
Em que y_i^*=(y_i+a), x_i^*=(x_i+d), y_i^{**}=(ay_i), x_i^{**}=(dx_i). Suponha também que a e d são constantes, e que a\neq 0 e d\neq 0.
Defina \hat{\beta}_0 e \hat{\beta}_1 como os estimadores de MQO para os parâmetros \beta_0 e \beta_1, respectivamente; \hat{\beta}_0^* e \hat{\beta}_1^* como os estimadores de MQO para \beta_0^* e \beta_1^*, respectivamente, e finalmente, \hat{\beta}_0^{**} e \hat{\beta}_1^{**} como os respectivos estimadores para \beta_0^{**} e \beta_1^{**}. São corretas as afirmativas:
Enunciado da questão 12
Suponha que um pesquisador tenha estimado os três modelos abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho n:
(A)\quad y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i.
(B)\quad y_i^*=\beta_0^*+\beta_1^*x_i^*+u_i^*.
(C)\quad y_i^{**}=\beta_0^{**}+\beta_1^{**}x_i^{**}+u_i^{**}.
Em que y_i^*=(y_i+a), x_i^*=(x_i+d), y_i^{**}=(ay_i), x_i^{**}=(dx_i). Suponha também que a e d são constantes, e que a\neq 0 e d\neq 0.
Defina \hat{\beta}_0 e \hat{\beta}_1 como os estimadores de MQO para os parâmetros \beta_0 e \beta_1, respectivamente; \hat{\beta}_0^* e \hat{\beta}_1^* como os estimadores de MQO para \beta_0^* e \beta_1^*, respectivamente, e finalmente, \hat{\beta}_0^{**} e \hat{\beta}_1^{**} como os respectivos estimadores para \beta_0^{**} e \beta_1^{**}. São corretas as afirmativas:
\hat{\beta}_1=\hat{\beta}_1^*.
Enunciado da questão 12
Suponha que um pesquisador tenha estimado os três modelos abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho n:
(A)\quad y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i.
(B)\quad y_i^*=\beta_0^*+\beta_1^*x_i^*+u_i^*.
(C)\quad y_i^{**}=\beta_0^{**}+\beta_1^{**}x_i^{**}+u_i^{**}.
Em que y_i^*=(y_i+a), x_i^*=(x_i+d), y_i^{**}=(ay_i), x_i^{**}=(dx_i). Suponha também que a e d são constantes, e que a\neq 0 e d\neq 0.
Defina \hat{\beta}_0 e \hat{\beta}_1 como os estimadores de MQO para os parâmetros \beta_0 e \beta_1, respectivamente; \hat{\beta}_0^* e \hat{\beta}_1^* como os estimadores de MQO para \beta_0^* e \beta_1^*, respectivamente, e finalmente, \hat{\beta}_0^{**} e \hat{\beta}_1^{**} como os respectivos estimadores para \beta_0^{**} e \beta_1^{**}. São corretas as afirmativas:
\hat{\beta}_0=\hat{\beta}_0^*.
Enunciado da questão 12
Suponha que um pesquisador tenha estimado os três modelos abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho n:
(A)\quad y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i.
(B)\quad y_i^*=\beta_0^*+\beta_1^*x_i^*+u_i^*.
(C)\quad y_i^{**}=\beta_0^{**}+\beta_1^{**}x_i^{**}+u_i^{**}.
Em que y_i^*=(y_i+a), x_i^*=(x_i+d), y_i^{**}=(ay_i), x_i^{**}=(dx_i). Suponha também que a e d são constantes, e que a\neq 0 e d\neq 0.
Defina \hat{\beta}_0 e \hat{\beta}_1 como os estimadores de MQO para os parâmetros \beta_0 e \beta_1, respectivamente; \hat{\beta}_0^* e \hat{\beta}_1^* como os estimadores de MQO para \beta_0^* e \beta_1^*, respectivamente, e finalmente, \hat{\beta}_0^{**} e \hat{\beta}_1^{**} como os respectivos estimadores para \beta_0^{**} e \beta_1^{**}. São corretas as afirmativas:
\hat{\beta}_1=d\hat{\beta}_1^{**}.
Enunciado da questão 12
Suponha que um pesquisador tenha estimado os três modelos abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho n:
(A)\quad y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i.
(B)\quad y_i^*=\beta_0^*+\beta_1^*x_i^*+u_i^*.
(C)\quad y_i^{**}=\beta_0^{**}+\beta_1^{**}x_i^{**}+u_i^{**}.
Em que y_i^*=(y_i+a), x_i^*=(x_i+d), y_i^{**}=(ay_i), x_i^{**}=(dx_i). Suponha também que a e d são constantes, e que a\neq 0 e d\neq 0.
Defina \hat{\beta}_0 e \hat{\beta}_1 como os estimadores de MQO para os parâmetros \beta_0 e \beta_1, respectivamente; \hat{\beta}_0^* e \hat{\beta}_1^* como os estimadores de MQO para \beta_0^* e \beta_1^*, respectivamente, e finalmente, \hat{\beta}_0^{**} e \hat{\beta}_1^{**} como os respectivos estimadores para \beta_0^{**} e \beta_1^{**}. São corretas as afirmativas:
\hat{\beta}_0=\left(\frac{1}{a}\right)\hat{\beta}_0^{**}.
Enunciado da questão 12
Suponha que um pesquisador tenha estimado os três modelos abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho n:
(A)\quad y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i.
(B)\quad y_i^*=\beta_0^*+\beta_1^*x_i^*+u_i^*.
(C)\quad y_i^{**}=\beta_0^{**}+\beta_1^{**}x_i^{**}+u_i^{**}.
Em que y_i^*=(y_i+a), x_i^*=(x_i+d), y_i^{**}=(ay_i), x_i^{**}=(dx_i). Suponha também que a e d são constantes, e que a\neq 0 e d\neq 0.
Defina \hat{\beta}_0 e \hat{\beta}_1 como os estimadores de MQO para os parâmetros \beta_0 e \beta_1, respectivamente; \hat{\beta}_0^* e \hat{\beta}_1^* como os estimadores de MQO para \beta_0^* e \beta_1^*, respectivamente, e finalmente, \hat{\beta}_0^{**} e \hat{\beta}_1^{**} como os respectivos estimadores para \beta_0^{**} e \beta_1^{**}. São corretas as afirmativas:
Definindo \hat{y}_i^{**}=\hat{\beta}_0^{**}+\hat{\beta}_1^{**}x_i^{**} e \hat{y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_i, temos \hat{y}_i=\hat{y}_i^{**} para todo i=1,\ldots,n.
Questão 13
Enunciado
Considere o modelo de regressão linear múltipla: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u, em que E(u|x_1,x_2)=0 e Var(u|x_1,x_2)=\sigma^2. Suponha que se tenha à disposição uma amostra aleatória da população com n observações para estimar esse modelo, sendo \hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1,\hat{\beta}_2 os estimadores de MQO. Julgue as afirmativas abaixo:
Enunciado da questão 13
Considere o modelo de regressão linear múltipla: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u, em que E(u|x_1,x_2)=0 e Var(u|x_1,x_2)=\sigma^2. Suponha que se tenha à disposição uma amostra aleatória da população com n observações para estimar esse modelo, sendo \hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1,\hat{\beta}_2 os estimadores de MQO. Julgue as afirmativas abaixo:
Se \hat{\beta}_1\gt 0 e \hat{\beta}_2\lt 0, então a correlação entre x_1 e x_2 na amostra deve ser negativa.
Enunciado da questão 13
Considere o modelo de regressão linear múltipla: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u, em que E(u|x_1,x_2)=0 e Var(u|x_1,x_2)=\sigma^2. Suponha que se tenha à disposição uma amostra aleatória da população com n observações para estimar esse modelo, sendo \hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1,\hat{\beta}_2 os estimadores de MQO. Julgue as afirmativas abaixo:
Se a correlação entre x_1 e x_2 na amostra é igual a zero, a variância de \hat{\beta}_1 condicionada em x_1 e x_2 é igual a \frac{\sigma^2}{\sum_{i=1}^{n}(x_{1i}-\bar{x}_1)^2}.
Enunciado da questão 13
Considere o modelo de regressão linear múltipla: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u, em que E(u|x_1,x_2)=0 e Var(u|x_1,x_2)=\sigma^2. Suponha que se tenha à disposição uma amostra aleatória da população com n observações para estimar esse modelo, sendo \hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1,\hat{\beta}_2 os estimadores de MQO. Julgue as afirmativas abaixo:
Se \hat{\beta}_2=0, a variância de \hat{\beta}_1 condicionada em x_1 e x_2 é igual a \frac{\sigma^2}{\sum_{i=1}^{n}(x_{1i}-\bar{x}_1)^2}.
Enunciado da questão 13
Considere o modelo de regressão linear múltipla: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u, em que E(u|x_1,x_2)=0 e Var(u|x_1,x_2)=\sigma^2. Suponha que se tenha à disposição uma amostra aleatória da população com n observações para estimar esse modelo, sendo \hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1,\hat{\beta}_2 os estimadores de MQO. Julgue as afirmativas abaixo:
O estimador de MQO \hat{\beta}_1 tem distribuição normal.
Enunciado da questão 13
Considere o modelo de regressão linear múltipla: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u, em que E(u|x_1,x_2)=0 e Var(u|x_1,x_2)=\sigma^2. Suponha que se tenha à disposição uma amostra aleatória da população com n observações para estimar esse modelo, sendo \hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1,\hat{\beta}_2 os estimadores de MQO. Julgue as afirmativas abaixo:
Definindo \hat{\theta}=\hat{\beta}_1+\hat{\beta}_2, a variância de \hat{\theta} condicionada em x_1 e x_2 é igual a Var(\hat{\beta}_1|x_1,x_2)+Var(\hat{\beta}_2|x_1,x_2).
Questão 14
Enunciado
Considere o modelo de regressão linear simples y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, i=1,\ldots,n. Para esse modelo, suponha que E(u_i|x_i)=0 e E(u_i^2|x_i)=\sigma^2. Considere também o modelo sem intercepto y_i=b_1x_i+e_i. Suponha que, usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho n, essas duas equações tenham sido estimadas por MQO. Definindo \hat{\beta}_1 como o estimador de MQO para \beta_1 na equação (1), \hat{b}_1 como o estimador de MQO para b_1 na equação (2), \bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i e \bar{y}=\frac{1}{n}\sum y_i, é correto afirmar:
Enunciado da questão 14
Considere o modelo de regressão linear simples y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, i=1,\ldots,n. Para esse modelo, suponha que E(u_i|x_i)=0 e E(u_i^2|x_i)=\sigma^2. Considere também o modelo sem intercepto y_i=b_1x_i+e_i. Suponha que, usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho n, essas duas equações tenham sido estimadas por MQO. Definindo \hat{\beta}_1 como o estimador de MQO para \beta_1 na equação (1), \hat{b}_1 como o estimador de MQO para b_1 na equação (2), \bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i e \bar{y}=\frac{1}{n}\sum y_i, é correto afirmar:
\hat{\beta}_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}y_i(x_i-\bar{x})}{\sum_{i=1}^{n}x_i(x_i-\bar{x})}.
Enunciado da questão 14
Considere o modelo de regressão linear simples y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, i=1,\ldots,n. Para esse modelo, suponha que E(u_i|x_i)=0 e E(u_i^2|x_i)=\sigma^2. Considere também o modelo sem intercepto y_i=b_1x_i+e_i. Suponha que, usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho n, essas duas equações tenham sido estimadas por MQO. Definindo \hat{\beta}_1 como o estimador de MQO para \beta_1 na equação (1), \hat{b}_1 como o estimador de MQO para b_1 na equação (2), \bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i e \bar{y}=\frac{1}{n}\sum y_i, é correto afirmar:
\hat{b}_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})(x_i-\bar{x})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}.
Enunciado da questão 14
Considere o modelo de regressão linear simples y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, i=1,\ldots,n. Para esse modelo, suponha que E(u_i|x_i)=0 e E(u_i^2|x_i)=\sigma^2. Considere também o modelo sem intercepto y_i=b_1x_i+e_i. Suponha que, usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho n, essas duas equações tenham sido estimadas por MQO. Definindo \hat{\beta}_1 como o estimador de MQO para \beta_1 na equação (1), \hat{b}_1 como o estimador de MQO para b_1 na equação (2), \bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i e \bar{y}=\frac{1}{n}\sum y_i, é correto afirmar:
Para \bar{x}=0, \hat{b}_1 é um estimador não tendencioso para o parâmetro \beta_1.
Enunciado da questão 14
Considere o modelo de regressão linear simples y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, i=1,\ldots,n. Para esse modelo, suponha que E(u_i|x_i)=0 e E(u_i^2|x_i)=\sigma^2. Considere também o modelo sem intercepto y_i=b_1x_i+e_i. Suponha que, usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho n, essas duas equações tenham sido estimadas por MQO. Definindo \hat{\beta}_1 como o estimador de MQO para \beta_1 na equação (1), \hat{b}_1 como o estimador de MQO para b_1 na equação (2), \bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i e \bar{y}=\frac{1}{n}\sum y_i, é correto afirmar:
A variância de \hat{b}_1 condicionada em x_i é dada por: Var(\hat{b}_1|x_i)=\frac{\sigma^2}{\sum_i x_i^2}.
Enunciado da questão 14
Considere o modelo de regressão linear simples y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, i=1,\ldots,n. Para esse modelo, suponha que E(u_i|x_i)=0 e E(u_i^2|x_i)=\sigma^2. Considere também o modelo sem intercepto y_i=b_1x_i+e_i. Suponha que, usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho n, essas duas equações tenham sido estimadas por MQO. Definindo \hat{\beta}_1 como o estimador de MQO para \beta_1 na equação (1), \hat{b}_1 como o estimador de MQO para b_1 na equação (2), \bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i e \bar{y}=\frac{1}{n}\sum y_i, é correto afirmar:
A variância de \hat{b}_1 condicionada em x_i é menor ou igual à variância de \hat{\beta}_1 condicionada em x_i, ou seja, Var(\hat{b}_1|x_i)\leq Var(\hat{\beta}_1|x_i).
Questão 15
Enunciado
Considerando que X_t e Y_t são duas séries temporais, podemos afirmar:
Enunciado da questão 15
Considerando que X_t e Y_t são duas séries temporais, podemos afirmar:
Se X_t é estacionária e Y_t é integrada de ordem 1, então D_t=X_t+Y_t é integrada de ordem 1.
Enunciado da questão 15
Considerando que X_t e Y_t são duas séries temporais, podemos afirmar:
Se X_t é integrada de ordem 1, então D_t=a+bX_t, em que a e b são constantes diferentes de zero, também é integrada de ordem 1.
Enunciado da questão 15
Considerando que X_t e Y_t são duas séries temporais, podemos afirmar:
Se X_t é estacionária, então D_t=a+bX_t, em que a e b são constantes diferentes de zero, também é estacionária.
Enunciado da questão 15
Considerando que X_t e Y_t são duas séries temporais, podemos afirmar:
Se X_t é estacionária e Y_t é integrada de ordem 2, então D_t=aX_t+bY_t, em que a e b são constantes diferentes de zero, é integrada de ordem 1.
Enunciado da questão 15
Considerando que X_t e Y_t são duas séries temporais, podemos afirmar:
Se X_t é integrada de ordem 1 e Y_t é integrada de ordem 1, então D_t=aX_t+bY_t, em que a e b são constantes diferentes de zero, é integrada de ordem 1.