ANPEC 2020 — Estatística – Anpec 2020 — Questão 12
Enunciado da questão
Suponha que um pesquisador tenha estimado os três modelos abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho n:
(A)\quad y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i.
(B)\quad y_i^*=\beta_0^*+\beta_1^*x_i^*+u_i^*.
(C)\quad y_i^{**}=\beta_0^{**}+\beta_1^{**}x_i^{**}+u_i^{**}.
Em que y_i^*=(y_i+a), x_i^*=(x_i+d), y_i^{**}=(ay_i), x_i^{**}=(dx_i). Suponha também que a e d são constantes, e que a\neq 0 e d\neq 0.
Defina \hat{\beta}_0 e \hat{\beta}_1 como os estimadores de MQO para os parâmetros \beta_0 e \beta_1, respectivamente; \hat{\beta}_0^* e \hat{\beta}_1^* como os estimadores de MQO para \beta_0^* e \beta_1^*, respectivamente, e finalmente, \hat{\beta}_0^{**} e \hat{\beta}_1^{**} como os respectivos estimadores para \beta_0^{**} e \beta_1^{**}. São corretas as afirmativas:
Analise a afirmativa
\hat{\beta}_1=\hat{\beta}_1^*.
Analise a afirmativa
\hat{\beta}_0=\hat{\beta}_0^*.
Analise a afirmativa
\hat{\beta}_1=d\hat{\beta}_1^{**}.
Analise a afirmativa
\hat{\beta}_0=\left(\frac{1}{a}\right)\hat{\beta}_0^{**}.
Analise a afirmativa
Definindo \hat{y}_i^{**}=\hat{\beta}_0^{**}+\hat{\beta}_1^{**}x_i^{**} e \hat{y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_i, temos \hat{y}_i=\hat{y}_i^{**} para todo i=1,\ldots,n.