Questão de prova ANPEC

Questão 12 — Estatística · ANPEC 2020

5 itens V/F
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Estatística
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Modelo clássico de regressão linear e hipóteses Equações normais, resíduos e ajuste do MQO

Enunciado da questão

Suponha que um pesquisador tenha estimado os três modelos abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho n:

(A)\quad y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i.
(B)\quad y_i^*=\beta_0^*+\beta_1^*x_i^*+u_i^*.
(C)\quad y_i^{**}=\beta_0^{**}+\beta_1^{**}x_i^{**}+u_i^{**}.

Em que y_i^*=(y_i+a), x_i^*=(x_i+d), y_i^{**}=(ay_i), x_i^{**}=(dx_i). Suponha também que a e d são constantes, e que a\neq 0 e d\neq 0.

Defina \hat{\beta}_0 e \hat{\beta}_1 como os estimadores de MQO para os parâmetros \beta_0 e \beta_1, respectivamente; \hat{\beta}_0^* e \hat{\beta}_1^* como os estimadores de MQO para \beta_0^* e \beta_1^*, respectivamente, e finalmente, \hat{\beta}_0^{**} e \hat{\beta}_1^{**} como os respectivos estimadores para \beta_0^{**} e \beta_1^{**}. São corretas as afirmativas:

Afirmativa

Item 0

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Estatística Modelo clássico de regressão linear e hipóteses

\hat{\beta}_1=\hat{\beta}_1^*.

Afirmativa

Item 1

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Estatística Modelo clássico de regressão linear e hipóteses

\hat{\beta}_0=\hat{\beta}_0^*.

Afirmativa

Item 2

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Estatística Modelo clássico de regressão linear e hipóteses

\hat{\beta}_1=d\hat{\beta}_1^{**}.

Afirmativa

Item 3

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Estatística Modelo clássico de regressão linear e hipóteses

\hat{\beta}_0=\left(\frac{1}{a}\right)\hat{\beta}_0^{**}.

Afirmativa

Item 4

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Estatística Equações normais, resíduos e ajuste do MQO

Definindo \hat{y}_i^{**}=\hat{\beta}_0^{**}+\hat{\beta}_1^{**}x_i^{**} e \hat{y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_i, temos \hat{y}_i=\hat{y}_i^{**} para todo i=1,\ldots,n.