ANPEC 2020 — Estatística – Anpec 2020 — Questão 13
Enunciado da questão
Considere o modelo de regressão linear múltipla: y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+u, em que E(u|x_1,x_2)=0 e Var(u|x_1,x_2)=\sigma^2. Suponha que se tenha à disposição uma amostra aleatória da população com n observações para estimar esse modelo, sendo \hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1,\hat{\beta}_2 os estimadores de MQO. Julgue as afirmativas abaixo:
Analise a afirmativa
Se \hat{\beta}_1\gt 0 e \hat{\beta}_2\lt 0, então a correlação entre x_1 e x_2 na amostra deve ser negativa.
Analise a afirmativa
Se a correlação entre x_1 e x_2 na amostra é igual a zero, a variância de \hat{\beta}_1 condicionada em x_1 e x_2 é igual a \frac{\sigma^2}{\sum_{i=1}^{n}(x_{1i}-\bar{x}_1)^2}.
Analise a afirmativa
Se \hat{\beta}_2=0, a variância de \hat{\beta}_1 condicionada em x_1 e x_2 é igual a \frac{\sigma^2}{\sum_{i=1}^{n}(x_{1i}-\bar{x}_1)^2}.
Analise a afirmativa
O estimador de MQO \hat{\beta}_1 tem distribuição normal.
Analise a afirmativa
Definindo \hat{\theta}=\hat{\beta}_1+\hat{\beta}_2, a variância de \hat{\theta} condicionada em x_1 e x_2 é igual a Var(\hat{\beta}_1|x_1,x_2)+Var(\hat{\beta}_2|x_1,x_2).