ANPEC 2020 — Estatística – Anpec 2020 — Questão 14
Enunciado da questão
Considere o modelo de regressão linear simples y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i, i=1,\ldots,n. Para esse modelo, suponha que E(u_i|x_i)=0 e E(u_i^2|x_i)=\sigma^2. Considere também o modelo sem intercepto y_i=b_1x_i+e_i. Suponha que, usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho n, essas duas equações tenham sido estimadas por MQO. Definindo \hat{\beta}_1 como o estimador de MQO para \beta_1 na equação (1), \hat{b}_1 como o estimador de MQO para b_1 na equação (2), \bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i e \bar{y}=\frac{1}{n}\sum y_i, é correto afirmar:
Analise a afirmativa
\hat{\beta}_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}y_i(x_i-\bar{x})}{\sum_{i=1}^{n}x_i(x_i-\bar{x})}.
Analise a afirmativa
\hat{b}_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})(x_i-\bar{x})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}.
Analise a afirmativa
Para \bar{x}=0, \hat{b}_1 é um estimador não tendencioso para o parâmetro \beta_1.
Analise a afirmativa
A variância de \hat{b}_1 condicionada em x_i é dada por: Var(\hat{b}_1|x_i)=\frac{\sigma^2}{\sum_i x_i^2}.
Analise a afirmativa
A variância de \hat{b}_1 condicionada em x_i é menor ou igual à variância de \hat{\beta}_1 condicionada em x_i, ou seja, Var(\hat{b}_1|x_i)\leq Var(\hat{\beta}_1|x_i).