ANPEC 2020 — Estatística — Questão 12 — Item 1
Enunciado da questão
Suponha que um pesquisador tenha estimado os três modelos abaixo pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), usando uma mesma amostra aleatória da população de tamanho n:
(A)\quad y_i=\beta_0+\beta_1x_i+u_i.
(B)\quad y_i^*=\beta_0^*+\beta_1^*x_i^*+u_i^*.
(C)\quad y_i^{**}=\beta_0^{**}+\beta_1^{**}x_i^{**}+u_i^{**}.
Em que y_i^*=(y_i+a), x_i^*=(x_i+d), y_i^{**}=(ay_i), x_i^{**}=(dx_i). Suponha também que a e d são constantes, e que a\neq 0 e d\neq 0.
Defina \hat{\beta}_0 e \hat{\beta}_1 como os estimadores de MQO para os parâmetros \beta_0 e \beta_1, respectivamente; \hat{\beta}_0^* e \hat{\beta}_1^* como os estimadores de MQO para \beta_0^* e \beta_1^*, respectivamente, e finalmente, \hat{\beta}_0^{**} e \hat{\beta}_1^{**} como os respectivos estimadores para \beta_0^{**} e \beta_1^{**}. São corretas as afirmativas:
\hat{\beta}_0=\hat{\beta}_0^*.