ANPEC 2020 — Matemática – Anpec 2020 — Questão 12
Enunciado da questão
Julgue a veracidade das afirmações abaixo:
Analise a afirmativa
Considere a função f(x,y)=e^{x/y+1}+\frac{y}{x}, em que x>0 e y>0. Existem a>0 e b>0 tais que \langle(a,b),\nabla f(a,b)\rangle>0.
Analise a afirmativa
Dada a função f(x,y)=xe^{x/y}, todo plano tangente ao gráfico de f contém a origem.
Analise a afirmativa
Dada a função f(x,y)=\frac{2yln(1+x)}{y^2+\ln^2(1+x)}, a curva de nível C(1)={(x,y)\in D_f:f(x,y)=1} coincide com o gráfico da função h(x)=\ln(1+x), x>-1.
Analise a afirmativa
Dada f:\mathbb{R}^ntomathbb{R} uma função de classe C^1 e um ponto xinmathbb{R}^n tal que o gradiente \nabla f(x) é não nulo, o vetor \nabla f(x) indica a direção de maior crescimento da função f a partir do ponto x.
Analise a afirmativa
Considere a curva derivável \gamma:(a,b)subseteqmathbb{R}tomathbb{R}^2, \gamma(t)=(\gamma_1(t),\gamma_2(t)), a função f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} de classe C^1 e f(\gamma(t))=cinmathbb{R} para todo tin(a,b). Então os vetores \nabla f(\gamma(t)) e (\gamma_1'(t),\gamma_2'(t)) são ortogonais para todo tin(a,b).