Questão 14 — Estatística · ANPEC 2016

Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com média \mu e variância \sigma^2. Então \bar{X}=\sum_{i=1}^{n}\frac{X_i}{n} é um estimador consistente para \mu;

Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias com distribuição de Poisson com parâmetro \lambda. Definindo \bar{X}=\sum_{i=1}^{n}\frac{X_i}{n}, podemos dizer, com base na Lei dos Grandes Números, que \bar{X} se aproxima de \lambda à medida que n\to\infty;

Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes e normalmente distribuídas com média \mu e variância \sigma^2. Sendo \bar{X}=\sum_{i=1}^{n}\frac{X_i}{n}, podemos dizer que \bar{X} se torna bem aproximada pela distribuição normal com média \mu e variância \sigma^2 quando n\to\infty;

Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com média \mu e variância \sigma^2. Sendo \bar{X}=\sum_{i=1}^{n}\frac{X_i}{n}, \bar{X} se torna bem aproximada pela distribuição normal quando n\to\infty, mesmo que X_1,X_2,\ldots,X_n não sejam normalmente distribuídas;

Sendo X uma variável aleatória com média \operatorname{E}(X)=1 e variância \sigma_x^2=4, o limite de probabilidade para |X-1|\geq 4 é igual a 0{,}50.