ANPEC 2016 — Estatística – Anpec 2016 — Questão 13

Uma lanchonete resolveu apostar no serviço de drive-thru, além do atendimento convencional. Em um dia, X é a proporção de tempo em que o drive-thru está em uso e Y é a proporção de tempo em que o caixa convencional está em uso. Assim, (X,Y)\in\{(x,y)\mid 0\leq x\leq 1\ \text{e}\ 0\leq y\leq 1\}. O gerente, que começou a estudar estatística este ano, acredita que a função de densidade conjunta seja dada por:

f(x,y)=\begin{cases}\frac{6}{5}(x+y^2), & \text{se } 0\leq x\leq 1 \text{ e } 0\leq y\leq 1 \\ 0, & \text{caso contrário.}\end{cases}

Calcule a probabilidade de nenhuma das alternativas de atendimento estar ocupada em mais de um quarto do tempo. Multiplique o resultado por 1280 e marque a parte inteira.