Estatística – Anpec 2016
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Questões da prova
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Questão 01
Enunciado
Um economista deseja avaliar o consumo de carne bovina em 2 estados brasileiros: Rio Grande do Sul (RS) e Rio Grande do Norte (RN). Para tanto, ele seleciona uma amostra de 50.000 unidades de consumo, 35.000 localizadas no Rio Grande do Sul (primeira sub- amostra) e 15.000 no Rio Grande do Norte (segunda sub-amostra). Inicialmente, o economista preferiu trabalhar com as sub-amostras em separado. Para as duas sub-amostras ele estima a Curva de Engel para o consumo de carne bovina pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários. Os resultados das regressões estão abaixo, em que os erros-padrão estão entre parênteses: [Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05] ̂ = 0,30 + 1,15 ln(renda) – RS (1) (0,25) (0,04) R2 = 0,45 e n=35.000 ̂ = 0,80 + 0,67 ln(renda) – RN (2) (0,65) (0,07) R2 = 0,38 e n=15.000, em que ln(consumo) é o logaritmo natural do consumo de carne bovina, em quilogramas, e ln(renda) é o logaritmo natural da renda total do domicílio, em milhares de reais. Todas as suposições usuais acerca do modelo de regressão linear clássico são satisfeitas. Com base nos resultados acima, e supondo que a amostra é suficientemente grande para que aproximações assintóticas sejam válidas, é correto afirmar que:
Enunciado da questão 01
Um economista deseja avaliar o consumo de carne bovina em 2 estados brasileiros: Rio Grande do Sul (RS) e Rio Grande do Norte (RN). Para tanto, ele seleciona uma amostra de 50.000 unidades de consumo, 35.000 localizadas no Rio Grande do Sul (primeira sub- amostra) e 15.000 no Rio Grande do Norte (segunda sub-amostra). Inicialmente, o economista preferiu trabalhar com as sub-amostras em separado. Para as duas sub-amostras ele estima a Curva de Engel para o consumo de carne bovina pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários. Os resultados das regressões estão abaixo, em que os erros-padrão estão entre parênteses: [Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05] ̂ = 0,30 + 1,15 ln(renda) – RS (1) (0,25) (0,04) R2 = 0,45 e n=35.000 ̂ = 0,80 + 0,67 ln(renda) – RN (2) (0,65) (0,07) R2 = 0,38 e n=15.000, em que ln(consumo) é o logaritmo natural do consumo de carne bovina, em quilogramas, e ln(renda) é o logaritmo natural da renda total do domicílio, em milhares de reais. Todas as suposições usuais acerca do modelo de regressão linear clássico são satisfeitas. Com base nos resultados acima, e supondo que a amostra é suficientemente grande para que aproximações assintóticas sejam válidas, é correto afirmar que:
Na equação (1), mantendo os preços constantes, com um aumento de 1% na renda das unidades de consumo, o consumo de carne bovina terá um aumento esperado de 1,15%;
Enunciado da questão 01
Um economista deseja avaliar o consumo de carne bovina em 2 estados brasileiros: Rio Grande do Sul (RS) e Rio Grande do Norte (RN). Para tanto, ele seleciona uma amostra de 50.000 unidades de consumo, 35.000 localizadas no Rio Grande do Sul (primeira sub- amostra) e 15.000 no Rio Grande do Norte (segunda sub-amostra). Inicialmente, o economista preferiu trabalhar com as sub-amostras em separado. Para as duas sub-amostras ele estima a Curva de Engel para o consumo de carne bovina pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários. Os resultados das regressões estão abaixo, em que os erros-padrão estão entre parênteses: [Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05] ̂ = 0,30 + 1,15 ln(renda) – RS (1) (0,25) (0,04) R2 = 0,45 e n=35.000 ̂ = 0,80 + 0,67 ln(renda) – RN (2) (0,65) (0,07) R2 = 0,38 e n=15.000, em que ln(consumo) é o logaritmo natural do consumo de carne bovina, em quilogramas, e ln(renda) é o logaritmo natural da renda total do domicílio, em milhares de reais. Todas as suposições usuais acerca do modelo de regressão linear clássico são satisfeitas. Com base nos resultados acima, e supondo que a amostra é suficientemente grande para que aproximações assintóticas sejam válidas, é correto afirmar que:
De acordo com os resultados das regressões, para um nível de renda igual a R$ 1,00, o consumo de carne no Rio Grande do Sul será maior do que no Rio Grande do Norte, mantendo todas as demais condições constantes;
Enunciado da questão 01
Um economista deseja avaliar o consumo de carne bovina em 2 estados brasileiros: Rio Grande do Sul (RS) e Rio Grande do Norte (RN). Para tanto, ele seleciona uma amostra de 50.000 unidades de consumo, 35.000 localizadas no Rio Grande do Sul (primeira sub- amostra) e 15.000 no Rio Grande do Norte (segunda sub-amostra). Inicialmente, o economista preferiu trabalhar com as sub-amostras em separado. Para as duas sub-amostras ele estima a Curva de Engel para o consumo de carne bovina pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários. Os resultados das regressões estão abaixo, em que os erros-padrão estão entre parênteses: [Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05] ̂ = 0,30 + 1,15 ln(renda) – RS (1) (0,25) (0,04) R2 = 0,45 e n=35.000 ̂ = 0,80 + 0,67 ln(renda) – RN (2) (0,65) (0,07) R2 = 0,38 e n=15.000, em que ln(consumo) é o logaritmo natural do consumo de carne bovina, em quilogramas, e ln(renda) é o logaritmo natural da renda total do domicílio, em milhares de reais. Todas as suposições usuais acerca do modelo de regressão linear clássico são satisfeitas. Com base nos resultados acima, e supondo que a amostra é suficientemente grande para que aproximações assintóticas sejam válidas, é correto afirmar que:
É possível afirmar, ao nível de significância de 10%, que no Rio Grande do Norte a carne bovina depende exclusivamente do nível de renda, portanto, não é um bem de primeira necessidade;
Enunciado da questão 01
Um economista deseja avaliar o consumo de carne bovina em 2 estados brasileiros: Rio Grande do Sul (RS) e Rio Grande do Norte (RN). Para tanto, ele seleciona uma amostra de 50.000 unidades de consumo, 35.000 localizadas no Rio Grande do Sul (primeira sub- amostra) e 15.000 no Rio Grande do Norte (segunda sub-amostra). Inicialmente, o economista preferiu trabalhar com as sub-amostras em separado. Para as duas sub-amostras ele estima a Curva de Engel para o consumo de carne bovina pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários. Os resultados das regressões estão abaixo, em que os erros-padrão estão entre parênteses: [Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05] ̂ = 0,30 + 1,15 ln(renda) – RS (1) (0,25) (0,04) R2 = 0,45 e n=35.000 ̂ = 0,80 + 0,67 ln(renda) – RN (2) (0,65) (0,07) R2 = 0,38 e n=15.000, em que ln(consumo) é o logaritmo natural do consumo de carne bovina, em quilogramas, e ln(renda) é o logaritmo natural da renda total do domicílio, em milhares de reais. Todas as suposições usuais acerca do modelo de regressão linear clássico são satisfeitas. Com base nos resultados acima, e supondo que a amostra é suficientemente grande para que aproximações assintóticas sejam válidas, é correto afirmar que:
É possível afirmar, com 1% de significância, que a demanda de carne bovina no estado do Rio Grande do Sul é superior a do Rio Grande do Norte em 67%, para um nível de renda média igual R$ 1.000,00;
Enunciado da questão 01
Um economista deseja avaliar o consumo de carne bovina em 2 estados brasileiros: Rio Grande do Sul (RS) e Rio Grande do Norte (RN). Para tanto, ele seleciona uma amostra de 50.000 unidades de consumo, 35.000 localizadas no Rio Grande do Sul (primeira sub- amostra) e 15.000 no Rio Grande do Norte (segunda sub-amostra). Inicialmente, o economista preferiu trabalhar com as sub-amostras em separado. Para as duas sub-amostras ele estima a Curva de Engel para o consumo de carne bovina pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários. Os resultados das regressões estão abaixo, em que os erros-padrão estão entre parênteses: [Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05] ̂ = 0,30 + 1,15 ln(renda) – RS (1) (0,25) (0,04) R2 = 0,45 e n=35.000 ̂ = 0,80 + 0,67 ln(renda) – RN (2) (0,65) (0,07) R2 = 0,38 e n=15.000, em que ln(consumo) é o logaritmo natural do consumo de carne bovina, em quilogramas, e ln(renda) é o logaritmo natural da renda total do domicílio, em milhares de reais. Todas as suposições usuais acerca do modelo de regressão linear clássico são satisfeitas. Com base nos resultados acima, e supondo que a amostra é suficientemente grande para que aproximações assintóticas sejam válidas, é correto afirmar que:
O economista decidiu trabalhar apenas com a amostra completa, agregando as informações dos dois estados e indicando a localização da unidade de consumo por meio de uma variável dummy, nos parâmetros em que 1 indica o estado do Rio Grande do Sul. Dado um aumento de 1% na renda a diferença média de consumo de carne bovina entre as unidades localizadas no Rio Grande do Sul e no Rio Grande do Norte será a diferença entre os dois parâmetros da ln(renda) das equações (1) e (2).
Questão 02
Enunciado
Com relação a números índices, são corretas as afirmativas:
Enunciado da questão 02
Com relação a números índices, são corretas as afirmativas:
O Índice de Quantidade de Paasche é uma média harmônica ponderada da razão das quantidades;
Enunciado da questão 02
Com relação a números índices, são corretas as afirmativas:
O Índice de Quantidade de Fisher não atende à condição de encadeamento;
Enunciado da questão 02
Com relação a números índices, são corretas as afirmativas:
O Índice de Laspeyres de preço é definido como uma média aritmética ponderada dos preços e quantidades relativos, sendo a razão entre os preços e quantidades atuais, no período t > 0, sobre os preços e quantidades do ano base, no período t=0;
Enunciado da questão 02
Com relação a números índices, são corretas as afirmativas:
O Índice de Preços de Paasche atende ao critério de reversão no tempo;
Enunciado da questão 02
Com relação a números índices, são corretas as afirmativas:
O Índice de Preços de Fisher compara o custo de uma cesta de produtos do período atual, avaliada a preços correntes, com o custo da mesma cesta avaliada a preços do período base.
Questão 03
Enunciado
A tabela abaixo mostra os preços e as quantidades vendidas de dois produtos (A e B) em dois períodos de tempo diferentes (0 e 1).
| Período 0 | Período 1 | |||
|---|---|---|---|---|
| Produto | Preço (R$/Kg) | Quantidade (Kg) | Preço (R$/Kg) | Quantidade (Kg) |
| A | 2{,}0 | 200{,}0 | 3{,}0 | 100{,}0 |
| B | 1{,}0 | 100{,}0 | 1{,}0 | 200{,}0 |
Dadas essas informações, é correto afirmar:
Enunciado da questão 03
A tabela abaixo mostra os preços e as quantidades vendidas de dois produtos (A e B) em dois períodos de tempo diferentes (0 e 1).
| Período 0 | Período 1 | |||
|---|---|---|---|---|
| Produto | Preço (R$/Kg) | Quantidade (Kg) | Preço (R$/Kg) | Quantidade (Kg) |
| A | 2{,}0 | 200{,}0 | 3{,}0 | 100{,}0 |
| B | 1{,}0 | 100{,}0 | 1{,}0 | 200{,}0 |
Dadas essas informações, é correto afirmar:
O índice de Laspeyres de preço do período 1 com base no período 0 é \frac{7}{5};
Enunciado da questão 03
A tabela abaixo mostra os preços e as quantidades vendidas de dois produtos (A e B) em dois períodos de tempo diferentes (0 e 1).
| Período 0 | Período 1 | |||
|---|---|---|---|---|
| Produto | Preço (R$/Kg) | Quantidade (Kg) | Preço (R$/Kg) | Quantidade (Kg) |
| A | 2{,}0 | 200{,}0 | 3{,}0 | 100{,}0 |
| B | 1{,}0 | 100{,}0 | 1{,}0 | 200{,}0 |
Dadas essas informações, é correto afirmar:
O índice de Paasche de preço do período 1 em relação ao período 0 é \frac{5}{4};
Enunciado da questão 03
A tabela abaixo mostra os preços e as quantidades vendidas de dois produtos (A e B) em dois períodos de tempo diferentes (0 e 1).
| Período 0 | Período 1 | |||
|---|---|---|---|---|
| Produto | Preço (R$/Kg) | Quantidade (Kg) | Preço (R$/Kg) | Quantidade (Kg) |
| A | 2{,}0 | 200{,}0 | 3{,}0 | 100{,}0 |
| B | 1{,}0 | 100{,}0 | 1{,}0 | 200{,}0 |
Dadas essas informações, é correto afirmar:
O índice de Laspeyres de quantidade do período 1 com base no período 0 é \frac{5}{3};
Enunciado da questão 03
A tabela abaixo mostra os preços e as quantidades vendidas de dois produtos (A e B) em dois períodos de tempo diferentes (0 e 1).
| Período 0 | Período 1 | |||
|---|---|---|---|---|
| Produto | Preço (R$/Kg) | Quantidade (Kg) | Preço (R$/Kg) | Quantidade (Kg) |
| A | 2{,}0 | 200{,}0 | 3{,}0 | 100{,}0 |
| B | 1{,}0 | 100{,}0 | 1{,}0 | 200{,}0 |
Dadas essas informações, é correto afirmar:
O índice de Paasche de quantidade do período 1 em relação ao período 0 é \frac{5}{7}.
Enunciado da questão 03
A tabela abaixo mostra os preços e as quantidades vendidas de dois produtos (A e B) em dois períodos de tempo diferentes (0 e 1).
| Período 0 | Período 1 | |||
|---|---|---|---|---|
| Produto | Preço (R$/Kg) | Quantidade (Kg) | Preço (R$/Kg) | Quantidade (Kg) |
| A | 2{,}0 | 200{,}0 | 3{,}0 | 100{,}0 |
| B | 1{,}0 | 100{,}0 | 1{,}0 | 200{,}0 |
Dadas essas informações, é correto afirmar:
O índice de Fisher de quantidade do período 1 com base no período 0 é igual a 1.
Questão 04
Enunciado
Uma determinada empresa tem três diferentes unidades (A, B e C). A tabela abaixo mostra o número de funcionários homens e o número de funcionárias mulheres em cada uma das três unidades: Homens Mulheres Unidade A 100 100 Unidade B 40 60 Unidade C 20 80 Com base nessas informações, é correto afirmar:
Enunciado da questão 04
Uma determinada empresa tem três diferentes unidades (A, B e C). A tabela abaixo mostra o número de funcionários homens e o número de funcionárias mulheres em cada uma das três unidades: Homens Mulheres Unidade A 100 100 Unidade B 40 60 Unidade C 20 80 Com base nessas informações, é correto afirmar:
Suponha que um funcionário dessa empresa escolhido aleatoriamente seja uma mulher. A probabilidade de que essa pessoa trabalhe na unidade B é igual a 25%;
Enunciado da questão 04
Uma determinada empresa tem três diferentes unidades (A, B e C). A tabela abaixo mostra o número de funcionários homens e o número de funcionárias mulheres em cada uma das três unidades: Homens Mulheres Unidade A 100 100 Unidade B 40 60 Unidade C 20 80 Com base nessas informações, é correto afirmar:
A probabilidade de um funcionário escolhido aleatoriamente ser homem e trabalhar na unidade C é igual a 12,5%;
Enunciado da questão 04
Uma determinada empresa tem três diferentes unidades (A, B e C). A tabela abaixo mostra o número de funcionários homens e o número de funcionárias mulheres em cada uma das três unidades: Homens Mulheres Unidade A 100 100 Unidade B 40 60 Unidade C 20 80 Com base nessas informações, é correto afirmar:
A probabilidade de um funcionário escolhido aleatoriamente ser um homem que trabalha na unidade A ou uma mulher que trabalha na unidade C é igual a 45%;
Enunciado da questão 04
Uma determinada empresa tem três diferentes unidades (A, B e C). A tabela abaixo mostra o número de funcionários homens e o número de funcionárias mulheres em cada uma das três unidades: Homens Mulheres Unidade A 100 100 Unidade B 40 60 Unidade C 20 80 Com base nessas informações, é correto afirmar:
Suponha que um funcionário da empresa escolhido aleatoriamente trabalhe na unidade B. A probabilidade de que essa pessoa seja uma mulher é igual a 15%;
Enunciado da questão 04
Uma determinada empresa tem três diferentes unidades (A, B e C). A tabela abaixo mostra o número de funcionários homens e o número de funcionárias mulheres em cada uma das três unidades: Homens Mulheres Unidade A 100 100 Unidade B 40 60 Unidade C 20 80 Com base nessas informações, é correto afirmar:
Considere que um funcionário da empresa escolhido aleatoriamente seja um homem. A probabilidade de que essa pessoa trabalhe na unidade A é igual a 25%.
Questão 05
Enunciado
Considere o modelo: y_t=a+by_{t-1}+ct+u_t, em que u_t é independente e identicamente distribuído, com distribuição normal de média zero e variância \sigma^2. Sabendo que a=5, b=0,5, c=5 e y_0=0, determine a melhor previsão para y_3.
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Questão 06
Enunciado
Julgue as afirmativas:
Enunciado da questão 06
Julgue as afirmativas:
De acordo com a definição de distribuição, a distribuição t é assimétrica;
Enunciado da questão 06
Julgue as afirmativas:
Seja Z uma variável aleatória com distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade. Então, a variável Z tem média igual a 0 e variância igual a seus graus de liberdade, n;
Enunciado da questão 06
Julgue as afirmativas:
Seja Z1 uma variável aleatória com distribuição qui-quadrado com k1 graus de liberdade, e seja Z2 uma variável aleatória com distribuição qui-quadrado com k2 graus de liberdade. Considere também que Z1 e Z2 são independentes. Então, podemos dizer que Z1+Z2 tem distribuição qui-quadrado com k1 + k2 graus de liberdade;
Enunciado da questão 06
Julgue as afirmativas:
O quadrado de uma variável aleatória com distribuição t de student com k graus de liberdade possui uma distribuição qui-quadrado com k graus de liberdade;
Enunciado da questão 06
Julgue as afirmativas:
Sejam Y_1 e Y_2 variáveis aleatórias independentes, cada uma delas com distribuição normal padrão, com média igual a 0 e variância igual a 1. Então, podemos dizer que a variável aleatória X=Y_1+Y_2 tem distribuição normal com média igual a 0 e variância igual a 1.
Questão 07
Enunciado
Considere o seguinte processo: Yt= δ + Yt-1+ut, t=1,2,…….., em que Y0=2 e ut é uma variável aleatória independente e identicamente distribuída ao longo do tempo, com distribuição normal de média zero e variância σ2. Com base nessas informações, são corretas as afirmativas:
Enunciado da questão 07
Considere o seguinte processo: Yt= δ + Yt-1+ut, t=1,2,…….., em que Y0=2 e ut é uma variável aleatória independente e identicamente distribuída ao longo do tempo, com distribuição normal de média zero e variância σ2. Com base nessas informações, são corretas as afirmativas:
E(Yt) =2;
Enunciado da questão 07
Considere o seguinte processo: Yt= δ + Yt-1+ut, t=1,2,…….., em que Y0=2 e ut é uma variável aleatória independente e identicamente distribuída ao longo do tempo, com distribuição normal de média zero e variância σ2. Com base nessas informações, são corretas as afirmativas:
Yt é um processo não-estacionário;
Enunciado da questão 07
Considere o seguinte processo: Yt= δ + Yt-1+ut, t=1,2,…….., em que Y0=2 e ut é uma variável aleatória independente e identicamente distribuída ao longo do tempo, com distribuição normal de média zero e variância σ2. Com base nessas informações, são corretas as afirmativas:
Se δ=0, Yt é um processo estacionário;
Enunciado da questão 07
Considere o seguinte processo: Yt= δ + Yt-1+ut, t=1,2,…….., em que Y0=2 e ut é uma variável aleatória independente e identicamente distribuída ao longo do tempo, com distribuição normal de média zero e variância σ2. Com base nessas informações, são corretas as afirmativas:
Var(Yt)=t σ2;
Enunciado da questão 07
Considere o seguinte processo: Yt= δ + Yt-1+ut, t=1,2,…….., em que Y0=2 e ut é uma variável aleatória independente e identicamente distribuída ao longo do tempo, com distribuição normal de média zero e variância σ2. Com base nessas informações, são corretas as afirmativas:
Definindo ΔYt = (Yt – Yt-1), podemos dizer que ΔYt é um processo estacionário.
Questão 08
Enunciado
Foram obtidos os seguintes resultados via análise de regressão linear:
| \hat{Y}_t= | 10{,}2 | -125{,}4X_{1t} | ,\ \text{com } R^2=0{,}50. |
| (5{,}45) | (-9{,}06) |
Na pressa, o pesquisador se esqueceu de incluir a estatística F nos resultados. Este pesquisador precisa verificar se a regressão é significante. Ajude-o, calculando o valor da estatística F do teste a ser empregado. Marque somente a parte inteira.
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Questão 09
Enunciado
Sejam p_{3t} e p_{4t}, respectivamente, os preços das ações ON e PN da Petrobrás, no período de janeiro de 2001 a fevereiro de 2015. Considere os resultados dos seguintes modelos de regressão estimados por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):
| (1)\ \widehat{\Delta p}_{3t}=0{,}12-0{,}01p_{3t-1} | (2)\ \widehat{\Delta p}_{4t}=0{,}10-0{,}10p_{4t-1} |
| (0{,}007)\quad (0{,}107) | (0{,}007)\quad (0{,}091) |
Considere também os resultados da regressão de p_{3t} em p_{4t}:
| (3)\ p_{3t}=-0{,}333-1{,}207p_{4t}+\hat{\varepsilon}_t |
| (0{,}900)\quad (0{,}007) |
em que \hat{\varepsilon}_t é o resíduo da regressão (3). Finalmente, considere a seguinte regressão:
| (4)\ \widehat{\Delta\hat{\varepsilon}}_t=-0{,}022\hat{\varepsilon}_{t-1} |
| (0{,}012) |
Os números entre parênteses são os valores do teste t de significância individual dos parâmetros. Dado que o valor crítico a 5\% da estatística de Dickey-Fuller é -2{,}876, é no mínimo correto afirmar que:
Enunciado da questão 09
Sejam p_{3t} e p_{4t}, respectivamente, os preços das ações ON e PN da Petrobrás, no período de janeiro de 2001 a fevereiro de 2015. Considere os resultados dos seguintes modelos de regressão estimados por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):
| (1)\ \widehat{\Delta p}_{3t}=0{,}12-0{,}01p_{3t-1} | (2)\ \widehat{\Delta p}_{4t}=0{,}10-0{,}10p_{4t-1} |
| (0{,}007)\quad (0{,}107) | (0{,}007)\quad (0{,}091) |
Considere também os resultados da regressão de p_{3t} em p_{4t}:
| (3)\ p_{3t}=-0{,}333-1{,}207p_{4t}+\hat{\varepsilon}_t |
| (0{,}900)\quad (0{,}007) |
em que \hat{\varepsilon}_t é o resíduo da regressão (3). Finalmente, considere a seguinte regressão:
| (4)\ \widehat{\Delta\hat{\varepsilon}}_t=-0{,}022\hat{\varepsilon}_{t-1} |
| (0{,}012) |
Os números entre parênteses são os valores do teste t de significância individual dos parâmetros. Dado que o valor crítico a 5\% da estatística de Dickey-Fuller é -2{,}876, é no mínimo correto afirmar que:
De acordo com a estatística do teste Dickey-Fuller, p_{3t} e p_{4t}, pelas equações (1) e (2), são séries temporais integradas de ordem 1;
Enunciado da questão 09
Sejam p_{3t} e p_{4t}, respectivamente, os preços das ações ON e PN da Petrobrás, no período de janeiro de 2001 a fevereiro de 2015. Considere os resultados dos seguintes modelos de regressão estimados por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):
| (1)\ \widehat{\Delta p}_{3t}=0{,}12-0{,}01p_{3t-1} | (2)\ \widehat{\Delta p}_{4t}=0{,}10-0{,}10p_{4t-1} |
| (0{,}007)\quad (0{,}107) | (0{,}007)\quad (0{,}091) |
Considere também os resultados da regressão de p_{3t} em p_{4t}:
| (3)\ p_{3t}=-0{,}333-1{,}207p_{4t}+\hat{\varepsilon}_t |
| (0{,}900)\quad (0{,}007) |
em que \hat{\varepsilon}_t é o resíduo da regressão (3). Finalmente, considere a seguinte regressão:
| (4)\ \widehat{\Delta\hat{\varepsilon}}_t=-0{,}022\hat{\varepsilon}_{t-1} |
| (0{,}012) |
Os números entre parênteses são os valores do teste t de significância individual dos parâmetros. Dado que o valor crítico a 5\% da estatística de Dickey-Fuller é -2{,}876, é no mínimo correto afirmar que:
A regressão de p_{3t} em p_{4t} (3) não é espúria;
Enunciado da questão 09
Sejam p_{3t} e p_{4t}, respectivamente, os preços das ações ON e PN da Petrobrás, no período de janeiro de 2001 a fevereiro de 2015. Considere os resultados dos seguintes modelos de regressão estimados por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):
| (1)\ \widehat{\Delta p}_{3t}=0{,}12-0{,}01p_{3t-1} | (2)\ \widehat{\Delta p}_{4t}=0{,}10-0{,}10p_{4t-1} |
| (0{,}007)\quad (0{,}107) | (0{,}007)\quad (0{,}091) |
Considere também os resultados da regressão de p_{3t} em p_{4t}:
| (3)\ p_{3t}=-0{,}333-1{,}207p_{4t}+\hat{\varepsilon}_t |
| (0{,}900)\quad (0{,}007) |
em que \hat{\varepsilon}_t é o resíduo da regressão (3). Finalmente, considere a seguinte regressão:
| (4)\ \widehat{\Delta\hat{\varepsilon}}_t=-0{,}022\hat{\varepsilon}_{t-1} |
| (0{,}012) |
Os números entre parênteses são os valores do teste t de significância individual dos parâmetros. Dado que o valor crítico a 5\% da estatística de Dickey-Fuller é -2{,}876, é no mínimo correto afirmar que:
A hipótese de cointegração entre p_{3t} e p_{4t} não é rejeitada, pois os resíduos da regressão de p_{3t} em p_{4t} são estacionários;
Enunciado da questão 09
Sejam p_{3t} e p_{4t}, respectivamente, os preços das ações ON e PN da Petrobrás, no período de janeiro de 2001 a fevereiro de 2015. Considere os resultados dos seguintes modelos de regressão estimados por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):
| (1)\ \widehat{\Delta p}_{3t}=0{,}12-0{,}01p_{3t-1} | (2)\ \widehat{\Delta p}_{4t}=0{,}10-0{,}10p_{4t-1} |
| (0{,}007)\quad (0{,}107) | (0{,}007)\quad (0{,}091) |
Considere também os resultados da regressão de p_{3t} em p_{4t}:
| (3)\ p_{3t}=-0{,}333-1{,}207p_{4t}+\hat{\varepsilon}_t |
| (0{,}900)\quad (0{,}007) |
em que \hat{\varepsilon}_t é o resíduo da regressão (3). Finalmente, considere a seguinte regressão:
| (4)\ \widehat{\Delta\hat{\varepsilon}}_t=-0{,}022\hat{\varepsilon}_{t-1} |
| (0{,}012) |
Os números entre parênteses são os valores do teste t de significância individual dos parâmetros. Dado que o valor crítico a 5\% da estatística de Dickey-Fuller é -2{,}876, é no mínimo correto afirmar que:
Para que duas variáveis sejam cointegradas é necessário que ambas tenham ordem de integração completamente diferentes;
Enunciado da questão 09
Sejam p_{3t} e p_{4t}, respectivamente, os preços das ações ON e PN da Petrobrás, no período de janeiro de 2001 a fevereiro de 2015. Considere os resultados dos seguintes modelos de regressão estimados por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):
| (1)\ \widehat{\Delta p}_{3t}=0{,}12-0{,}01p_{3t-1} | (2)\ \widehat{\Delta p}_{4t}=0{,}10-0{,}10p_{4t-1} |
| (0{,}007)\quad (0{,}107) | (0{,}007)\quad (0{,}091) |
Considere também os resultados da regressão de p_{3t} em p_{4t}:
| (3)\ p_{3t}=-0{,}333-1{,}207p_{4t}+\hat{\varepsilon}_t |
| (0{,}900)\quad (0{,}007) |
em que \hat{\varepsilon}_t é o resíduo da regressão (3). Finalmente, considere a seguinte regressão:
| (4)\ \widehat{\Delta\hat{\varepsilon}}_t=-0{,}022\hat{\varepsilon}_{t-1} |
| (0{,}012) |
Os números entre parênteses são os valores do teste t de significância individual dos parâmetros. Dado que o valor crítico a 5\% da estatística de Dickey-Fuller é -2{,}876, é no mínimo correto afirmar que:
A rejeição da hipótese nula do teste Dickey-Fuller implica que a variável em questão é não-estacionária.
Questão 10
Enunciado
Considere as seguintes afirmativas sobre os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários em um modelo de regressão múltipla:
Enunciado da questão 10
Considere as seguintes afirmativas sobre os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários em um modelo de regressão múltipla:
A presença de colinearidade imperfeita entre as variáveis explicativas gera estimadores viesados;
Enunciado da questão 10
Considere as seguintes afirmativas sobre os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários em um modelo de regressão múltipla:
Se a hipótese de homocedasticidade for violada, os estimadores de MQO serão viesados;
Enunciado da questão 10
Considere as seguintes afirmativas sobre os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários em um modelo de regressão múltipla:
Assuma que todas as suposições de Gauss Markov foram satisfeitas, então os estimadores de MQO serão os melhores estimadores na classe dos lineares;
Enunciado da questão 10
Considere as seguintes afirmativas sobre os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários em um modelo de regressão múltipla:
Se o valor esperado dos erros estimados do modelo for diferente de zero, então os estimadores de todos os parâmetros, inclusive o intercepto, não serão viesados;
Enunciado da questão 10
Considere as seguintes afirmativas sobre os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários em um modelo de regressão múltipla:
As estimativas de modelos cross-section com a presença de correlação serial geram estimadores viesados.
Questão 11
Enunciado
Sendo X, Y e Z três variáveis aleatórias, julgue as proposições abaixo:
Enunciado da questão 11
Sendo X, Y e Z três variáveis aleatórias, julgue as proposições abaixo:
E[h(X) | X] = h(X) para qualquer função h(X);
Enunciado da questão 11
Sendo X, Y e Z três variáveis aleatórias, julgue as proposições abaixo:
Para as funções f(Y) e g(Y), temos E[f(Y)X + g(Y)| Y]= f(Y)X + g(Y);
Enunciado da questão 11
Sendo X, Y e Z três variáveis aleatórias, julgue as proposições abaixo:
E (Y | X) = E[E(Y|X,Z) | X];
Enunciado da questão 11
Sendo X, Y e Z três variáveis aleatórias, julgue as proposições abaixo:
Se Y e X são independentes e E(Y)=0, então E (Y | X) =0;
Enunciado da questão 11
Sendo X, Y e Z três variáveis aleatórias, julgue as proposições abaixo:
Se E (Y | X) = 0, então E(Y)=0.
Questão 12
Enunciado
Julgue as afirmações abaixo:
Enunciado da questão 12
Julgue as afirmações abaixo:
Considere y_t=\alpha+\beta t+\varepsilon_t. Então \Delta y_t será estacionário;
Enunciado da questão 12
Julgue as afirmações abaixo:
Suponha que o processo gerador dos dados é representado por y_t=u_t+u_{t-1}. Então, após tomar a primeira diferença, a série se torna um ruído branco;
Enunciado da questão 12
Julgue as afirmações abaixo:
O modelo AR(1) é adequado somente para séries que têm previsibilidade na média e para um único período;
Enunciado da questão 12
Julgue as afirmações abaixo:
No modelo y_t=\rho_1y_{t-1}+\varepsilon_t, em que |\rho_1|\gt 1 é uma condição suficiente para que y_t seja estacionário;
Enunciado da questão 12
Julgue as afirmações abaixo:
No modelo X_t=1{,}2X_{t-1}-0{,}4X_{t-2}+u_t, a condição de não-estacionariedade de segunda ordem é dada pelo coeficiente de X_{t-1}, que é maior do que um.
Questão 13
Enunciado
Uma lanchonete resolveu apostar no serviço de drive-thru, além do atendimento convencional. Em um dia, X é a proporção de tempo em que o drive-thru está em uso e Y é a proporção de tempo em que o caixa convencional está em uso. Assim, (X,Y)\in\{(x,y)\mid 0\leq x\leq 1\ \text{e}\ 0\leq y\leq 1\}. O gerente, que começou a estudar estatística este ano, acredita que a função de densidade conjunta seja dada por:
f(x,y)=\begin{cases}\frac{6}{5}(x+y^2), & \text{se } 0\leq x\leq 1 \text{ e } 0\leq y\leq 1 \\ 0, & \text{caso contrário.}\end{cases}
Calcule a probabilidade de nenhuma das alternativas de atendimento estar ocupada em mais de um quarto do tempo. Multiplique o resultado por 1280 e marque a parte inteira.
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Questão 14
Enunciado
Julgue as afirmativas abaixo:
Enunciado da questão 14
Julgue as afirmativas abaixo:
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com média \mu e variância \sigma^2. Então \bar{X}=\sum_{i=1}^{n}\frac{X_i}{n} é um estimador consistente para \mu;
Enunciado da questão 14
Julgue as afirmativas abaixo:
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias com distribuição de Poisson com parâmetro \lambda. Definindo \bar{X}=\sum_{i=1}^{n}\frac{X_i}{n}, podemos dizer, com base na Lei dos Grandes Números, que \bar{X} se aproxima de \lambda à medida que n\to\infty;
Enunciado da questão 14
Julgue as afirmativas abaixo:
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes e normalmente distribuídas com média \mu e variância \sigma^2. Sendo \bar{X}=\sum_{i=1}^{n}\frac{X_i}{n}, podemos dizer que \bar{X} se torna bem aproximada pela distribuição normal com média \mu e variância \sigma^2 quando n\to\infty;
Enunciado da questão 14
Julgue as afirmativas abaixo:
Sejam X_1,X_2,\ldots,X_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com média \mu e variância \sigma^2. Sendo \bar{X}=\sum_{i=1}^{n}\frac{X_i}{n}, \bar{X} se torna bem aproximada pela distribuição normal quando n\to\infty, mesmo que X_1,X_2,\ldots,X_n não sejam normalmente distribuídas;
Enunciado da questão 14
Julgue as afirmativas abaixo:
Sendo X uma variável aleatória com média \operatorname{E}(X)=1 e variância \sigma_x^2=4, o limite de probabilidade para |X-1|\geq 4 é igual a 0{,}50.
Questão 15
Enunciado
Cinco (5) parafusos defeituosos foram misturados com sete (7) outros parafusos bons numa caixa e vendidos para a instalação de um armário que precisa de quatro (4) parafusos. Qual a probabilidade de que quatro (4) parafusos defeituosos sejam escolhidos em sequência? Multiplique o resultado por 1000 e considere apenas a parte inteira do resultado.
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