Questão de prova ANPEC

ANPEC 2021 — Matemática – Anpec 2021 — Questão 14

Exame: ANPEC 2021 Prova: Matemática – Anpec 2021 Questão 14 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Integrais impróprias Funções homogêneas e Teorema de Euler Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Enunciado da questão

Julgue a veracidade das seguintes afirmativas:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Integrais impróprias

\lim_{a\to 0}\int_a^1\frac{1}{\sqrt{x}}\,dx=+\infty.

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Funções homogêneas e Teorema de Euler

Se f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} é uma função homogênea de grau 1 e f(2)=4, então \int_0^{\sqrt{3}}f(x)\,dx=1.

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

\int_{-2}^{2}\left[\max\{2x,2x^2\}-x(1+x)-|x-x^2|\right]\,dx=0.

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{\cos x}{1+e^x},dx=1.

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Se definimos f:(1,+\infty)\to\mathbb{R} por f(x)=\int_0^x\left(\int_1^t \frac{1}{u^2}\,du\right)dt, então f'(x)=\ln x^2.