Questões ANPEC
Navegue por questões completas, itens V/F e propostas discursivas. Filtre por ano, matéria, assunto, resolução, resultado e dificuldade.
- Questões
- 896
- Itens
- 3835
- Respondidos
- 0
- Erros atuais
- 0
0 de 0 itens V/F respondidos.
Nenhum resultado encontrado com esses filtros.
Questão 06
Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:
Não respondido
A equação 2y-\frac{y^2}{2}+x^2-x-\frac{3}{2}=0 define implicitamente y como função de x, denotada por y=f(x), em uma vizinhança do ponto (x_0,y_0)=(0,1), valendo que f^\prime(0)=1.
Não respondido
Se f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} é uma função continuamente diferenciável e sua derivada f':\mathbb{R}\to\mathbb{R} é tal que f'(-x)=-f'(x) para todo x\in\mathbb{R}, então f(1)=f(-1).
Não respondido
O valor de a\in\mathbb{R} que minimiza \int_0^a x^2\,dx é a=0.
Não respondido
\int_0^1 x^5 e^{x^2},dx=\frac{e-2}{4}.
Não respondido
\int_{-1}^{2}\left(\int_0^1 |x-y|\,dx\right)\,dy=0.
Questão 13
Julgue a veracidade das seguintes afirmativas:
Não respondido
Seja f:\mathbb{R}^N\to\mathbb{R} uma função diferenciável. Suponha que \bar{x}\in\mathbb{R}^N não é um ponto crítico da função f. Se A=\begin{pmatrix}\frac{\partial f(\bar{x})}{\partial x_1} \\ \vdots \\ \frac{\partial f(\bar{x})}{\partial x_N}\end{pmatrix} e A^T denota a transposta de A, então a matriz AA^T tem posto 1.
Não respondido
A equação (x-2)^3+x(y-1)^2-\ln y=1 define implicitamente y como função de x em uma vizinhança do ponto (3,1)\in\mathbb{R}^2, e denotamos para expressar isso y=h(x). Esta função satisfaz \frac{dh}{dx}(3)=\frac{1}{2}.
Não respondido
Considerando a função f:\mathbb{R}\times[0,1)\to\mathbb{R} definida por f(x,y)=(x^2+y^2)(ye^{|x|}-1), para cada x\in\mathbb{R} existe um único y=h(x)\in[0,1) tal que f(x,h(x))=0, o que define uma função contínua h:\mathbb{R}\to[0,1).
Não respondido
Seja f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} continuamente diferenciável, e g:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida por g(x_1,x_2)=f(x_1,x_2)+\cos(x_1x_2). Denotamos por \langle z,w\rangle o produto interno padrão no \mathbb{R}^2, e por \nabla f(x) e \nabla g(x) os gradientes das duas funções. Então \langle \nabla f(x)-\nabla g(x),\nabla f(x)-\nabla g(x)\rangle\leq 1 para todo x\in\mathbb{R}^2 cuja distância euclidiana ao ponto (0,0) é 1.
Não respondido
A matriz Hessiana associada à função f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida por f(x_1,x_2)=2x_1-2x_1x_2-4x_2^2 é semidefinida positiva em qualquer ponto do domínio, e logo a função f é convexa.
Questão 05
Seja a função z(x,y) definida implicitamente por F(x,y,z)=xln z+zln y-z^2-xln y+x=0 . Julgue as seguintes afirmativas:
Não respondido
O valor de F no ponto (e^2-e,e,e) é zero.
Não respondido
O valor \frac{\partial F}{\partial z} no ponto (e^2-e,e,e) é zero.
Não respondido
z não pode ser definida implicitamente como função de (x,y) ao redor do ponto (e^2-e,e,e).
Não respondido
O vetor \left(\frac{\partial z}{\partial x},\frac{\partial z}{\partial y}\right) no ponto (e^2-e,e,e) é \left(\frac{1}{e},\frac{2}{e}-1\right).
Não respondido
Se v é o vetor normal à superfície definida por F(x,y,z)=0 no ponto (e^2-e,e,e), então v é ortogonal ao vetor (1,1,1).
Questão 06
Classifique as afirmações abaixo segundo a sua veracidade:
Não respondido
Considere o sistema de equações lineares \begin{cases}5x+2y=0\3x+10y=22\end{cases}. Como solução deste sistema, temos que x=-1 e que y é positivo.
Não respondido
Sejam as matrizes A=\begin{pmatrix}1&2\2&4\end{pmatrix} e B=\begin{pmatrix}1&0\0&2\end{pmatrix}, e seja x=(x_1,x_2)^T uma matriz coluna. Neste caso, temos que a equação (AB)x=(2,2)^T tem infinitas soluções.
Não respondido
Considere as equações \sum_{k=1}^{2}kx_k^2=1 e \sum_{k=1}^{2}k^2x_k=2. Então, x_1=x_2=1 é solução do sistema formado por estas equações.
Não respondido
Considere a matriz A 4×4, a matriz coluna x=(x_1,x_2,x_3,x_4)^T e a equação Ax=b. Considere que A^{-1}=\begin{pmatrix}1&0&6&7\0&1&3&3\1&1&6&5\0&0&5&2\end{pmatrix} e b=(1,2,0,0)^T. Então, a solução será x=(1,2,3,0).
Não respondido
Se uma matriz tem inversa, então ela é singular.