Questão de prova ANPEC

Questão 06 — Matemática · ANPEC 2024

5 itens V/F
Matérias
Matemática
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Funções implícitas e Teorema do Envelope Limites e continuidade Máximos e mínimos em várias variáveis Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Enunciado da questão

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Funções implícitas e Teorema do Envelope

A equação 2y-\frac{y^2}{2}+x^2-x-\frac{3}{2}=0 define implicitamente y como função de x, denotada por y=f(x), em uma vizinhança do ponto (x_0,y_0)=(0,1), valendo que f^\prime(0)=1.

Afirmativa

Item 1

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Matemática Limites e continuidade

Se f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} é uma função continuamente diferenciável e sua derivada f':\mathbb{R}\to\mathbb{R} é tal que f'(-x)=-f'(x) para todo x\in\mathbb{R}, então f(1)=f(-1).

Afirmativa

Item 2

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Matemática Máximos e mínimos em várias variáveis

O valor de a\in\mathbb{R} que minimiza \int_0^a x^2\,dx é a=0.

Afirmativa

Item 3

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

\int_0^1 x^5 e^{x^2}\,dx=\frac{e-2}{4}.

Afirmativa

Item 4

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

\int_{-1}^{2}\left(\int_0^1 |x-y|\,dx\right)\,dy=0.