ANPEC 2024 — Matemática – Anpec 2024 — Questão 07
Enunciado da questão
Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:
Analise a afirmativa
No \mathbb{R}^3, o plano que passa pelo ponto (2,1,2) e que é paralelo ao plano \{x=(x_1,x_2,x_3)\in\mathbb{R}^3:x_1-2x_2+6x_3=1\} é o conjunto \{(12+2t-6s,t,s):t,s\in\mathbb{R}\}.
Analise a afirmativa
Sejam os planos no \mathbb{R}^3 dados por \pi_1=\{x\in\mathbb{R}^3:x_1+x_2-3x_3=0\}, \pi_2=\{x\in\mathbb{R}^3:2x_1-x_2+x_3=0\}, \pi_3=\{x\in\mathbb{R}^3:3x_1-2x_3=0\} e \pi_4=\{x\in\mathbb{R}^3:7x_1-2x_2=0\}. Então \pi_1\cap\pi_2=\pi_3\cap\pi_4.
Analise a afirmativa
Sejam os vetores x, y e z no \mathbb{R}^3 expressos por x=(4,3,-1), y=(3,-2,12) e z=(7,3,3). Se V denota o subespaço do \mathbb{R}^3 gerado pelos vetores x e y, então z\in V.
Analise a afirmativa
Se d(x,y) é a distância euclidiana entre x,y\in\mathbb{R}^2 e o=(0,0)\in\mathbb{R}^2 é a origem, então d(x,o)+d(y,o)\geq d(x,y), para todo x,y\in\mathbb{R}^2.
Analise a afirmativa
Seguindo a mesma notação do item anterior, não existem vetores não nulos x,y\in\mathbb{R}^2\setminus\{o\} tais que d(x,y)=d(x+y,o).