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Tipo A — V/F
Estatística
Distribuição Uniforme
Variáveis aleatórias e funções de distribuição
Sejam X e Y variáveis aleatórias com a seguinte função densidade de probabilidade conjunta: f(x,y)=\begin{cases}2(x+y-2xy), & 0\le xle 1, 0\le yle 1,\0, & caso contrário.\end{cases} Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas:
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A variável aleatória X tem distribuição uniforme.
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Prob(1/4\le X \le 3/4)=1/3 .
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Prob(0\le Y \le 3/4)=1/2 .
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Tipo A — V/F
Estatística
Distribuição Uniforme
Distribuição Normal e Lognormal
Distribuições Qui-quadrado, t e F
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas que se seguem:
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Não classificada
Uma dada variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [2,5] tem média igual a 3,50.
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Uma dada variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [2,5] tem variância igual a 0,75.
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Seja X uma variável aleatória com distribuição normal, com média 2 e variância 5, então Z=\frac{X-2}{5} também apresenta distribuição normal, com média 0 e variância 1.
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Sejam Z_1 e Z_2 duas variáveis aleatórias independentes com distribuição qui-quadrado, então W=\frac{Z_1}{Z_2} apresenta distribuição F .
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Seja uma variável aleatória X , com distribuição t-Student com 2 graus de liberdade. Então sua variância não será definida.
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Tipo A — V/F
Estatística
Distribuição Uniforme
Seja X uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [a,b] , em que b\gt a , e função densidade de probabilidade dada por f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b-a}, & a\leq x\leq b \\ 0, & \text{qualquer outro valor}\end{cases} . Considerando que c e d são constantes, podemos afirmar:
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Não classificada
A função distribuição acumulada de X é dada por F(x)=\frac{x-a}{b-a} para a\leq x\lt b e F(x)=1 para x\geq b .
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\operatorname{Prob}(c\leq X\leq d)=\frac{d-a}{b-a} , em que a\leq c\lt d\leq b .
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Var(X)=\frac{(b-a)^2}{4} .
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\operatorname{Prob}(c\leq X\leq b)=\frac{b-c}{b-a} , em que a\leq c\lt b .
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Estatística
Distribuições Bernoulli e Binomial
Distribuição de Poisson
Distribuição Uniforme
Variáveis aleatórias e funções de distribuição
São corretas as afirmativas:
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Não classificada
Se X é uma variável aleatória com distribuição Binomial com parâmetros n e p , em que n é um inteiro positivo e 0\lt p\lt 1 , então \operatorname{E}(X)=np e \operatorname{Var}(X)=p(1-p) .
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Seja X uma variável aleatória com distribuição de Poisson. Se \operatorname{E}(X)=\lambda , então a variância de X é \lambda .
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Se X é uma variável aleatória uniformemente distribuída em [-c,c] , em que c\gt 0 , então \operatorname{E}(X)=0 .
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Seja X uma variável aleatória com distribuição de probabilidade \operatorname{P}(X=k)=(1-p)^{k-1}p , em que 0\lt p\lt 1 e k=1,2,\ldots . Então \operatorname{E}(X)=kp .
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Seja X uma variável aleatória com distribuição de probabilidade \operatorname{P}(X=k)=(1-p)^{k-1}p , em que 0\lt p\lt 1 e k=1,2,\ldots . Então a variância de X é \frac{1-p}{p^2} .
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