Tipo A — V/F
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Índices de Laspeyres, Paasche e Fisher
Propriedades dos números-índices
Considere uma cesta com n bens. O preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i no período 0 são representados por p_0^i e q_0^i , respectivamente, onde i=1,2,\ldots,n . No período t , o preço por unidade e a quantidade de unidades vendidas do bem i são representados por p_t^i e q_t^i , respectivamente. Defina P_L^{(0,t)} com…
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Se os preços de todos os bens aumentam 20% entre os períodos 0 e t , e as quantidades de todos os bens diminuem 20% entre os períodos 0 e t , temos: P_L{(0,t)}=P_P{(0,t)} .
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Podemos calcular P_P{(0,t)} usando a equação: P_P{(0,t)}=\frac{\sum_{i=1}^n V_ti}{\sum_{i=1}^n \frac{V_t^i}{R_i}} .
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Suponha que os valores de \sum_{i=1}^n V_0^i e \sum_{i=1}^n V_t^i sejam conhecidos. Conhecendo também o valor de Q_P{(0,t)} , podemos calcular P_L{(0,t)} .
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Definindo P_F{(0,t)} como o índice de preços de Fisher do período t com base no período 0, e Q_F{(0,t)} como o índice de quantidades de Fisher do período t com base no período 0, temos: P_F{(0,t)}\times Q_F{(0,t)}=\frac{\sum_{i=1}^n V_t^i}{\sum_{i=1}^n V_0^i} .
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Suponha que os preços de cada um dos n bens aumentam X% entre os períodos 0 e t , onde 0 \lt X \lt 100 , e as quantidades de cada um dos n bens diminuem Y% entre os períodos 0 e t , onde 0 \lt Y \lt 100 . Se Y \gt X , P_L{(0,t)} \gt P_P{(0,t)} .
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Índices de Laspeyres, Paasche e Fisher
Seja p_t^i o preço do bem i no período t , e seja q_t^i a quantidade do bem i no período t . Considerando n bens, i=1,\ldots,n , e dois períodos, t=0,1 , verifique se as afirmativas abaixo são falsas ou verdadeiras:
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O Índice de Preço de Laspeyres para o período 1 com base no período 0 é dado por \frac{\sum_{i=1}^{n}p_1^iq_0^i}{\sum_{i=1}^{n}p_0^iq_0^i} .
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O Índice de Quantidade de Laspeyres para o período 1 com base no período 0 é dado por \frac{\sum_{i=1}^{n}p_1^iq_0^i}{\sum_{i=1}^{n}p_1^iq_1^i} .
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O Índice de Preço de Paasche para o período 1 com base no período 0 é dado por \frac{\sum_{i=1}^{n}p_1^iq_1^i}{\sum_{i=1}^{n}p_0^iq_0^i} .
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O Índice de Quantidade de Paasche para o período 1 com base no período 0 é dado por \frac{\sum_{i=1}^{n}p_1^iq_1^i}{\sum_{i=1}^{n}p_0^iq_1^i} .
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Sendo P_L o Índice de Preço de Laspeyres para o período 1 com base no período 0 e P_P o Índice de Preço de Paasche para o período 1 com base no período 0, então o Índice de Preço de Fisher para o período 1 com base no período 0 é dado por \sqrt{P_L\times P_P} .
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Índices de Laspeyres, Paasche e Fisher
Seja p_t^i o preço do bem i no período t , e seja q_t^i a quantidade vendida do bem i no período t . Considerando dois bens (i=1,2) e dois períodos (t=1,2) , verifique as afirmativas abaixo supondo p_1^1\lt p_2^1 , p_1^2\lt p_2^2 , q_1^1\gt q_2^1 e q_1^2\gt q_2^2 :
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O Índice de Preço de Laspeyres do período 2 com base no período 1 é maior que um.
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O Índice de Preço de Paasche do período 2 com base no período 1 é maior que um.
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O Índice de Preço de Laspeyres do período 2 com base no período 1 é dado por \frac{r_1v_2^1+r_2v_2^2}{v_1^1+v_1^2} , em que v_t^i=p_t^iq_t^i e r_i=p_2^i/p_1^i .
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O Índice de Preço de Laspeyres do período 2 com base no período 1 é menor que o Índice de Preço de Paasche do período 2 com base no período 1.
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O Índice de Preço de Paasche do período 2 com base no período 1 pode ser representado por \frac{v_2^1+v_2^2}{v_2^1/r_1+v_2^2/r_2} , em que v_t^i=p_t^iq_t^i e r_i=p_2^i/p_1^i .
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Índices de Laspeyres, Paasche e Fisher
A tabela abaixo mostra os preços (em R$/Kg) e as quantidades (em Kg) vendidas de 2 produtos em 3 períodos de tempo diferentes. Período 1: A preço 2, quantidade 2; B preço 2, quantidade 3. Período 2: A preço 2, quantidade 2; B preço 3, quantidade 2. Período 3: A preço 4, quantidade 1; B preço 4, quantidade 2. Usando ess…
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O Índice de Preços de Laspeyres para o período 3 com base no período 1 é 2,0.
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O Índice de Preços de Laspeyres para o período 2 com base no período 1 é 1,0.
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O Índice de Preços de Laspeyres para o período 3 com base no período 2 é 1,2.
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O Índice de Preços de Paasche para o período 3 com base no período 1 é 2,0.
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O Índice de Quantidades de Laspeyres para o período 2 com base no período 1 é 0,8.
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Índices de Laspeyres, Paasche e Fisher
Propriedades dos números-índices
Na tabela abaixo são mostrados os preços e as quantidades vendidas de 3 produtos em 2 períodos de tempo diferentes. Período 0: produto A, preço 1,0 e quantidade 20,0; produto B, preço 1,0 e quantidade 20,0; produto C, preço 3,0 e quantidade 20,0. Período 1: produto A, preço 1,0 e quantidade 30,0; produto B, preço 2,0 e…
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Índice de Laspeyres de preço: 1,6.
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Índice de Laspeyres de quantidade: 0,7.
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Índice de Paasche de preço: 1,0.
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Índice de Paasche de quantidade: 0,5.
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Índice de Fisher de preço: 1,0.
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Índices de Laspeyres, Paasche e Fisher
Com relação aos números-índices, podemos afirmar:
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O cálculo do Índice de Preços de Laspeyres requer que as quantidades sejam apuradas em todos os períodos;
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O Índice de Preços de Paasche do período t é uma ponderação dos preços e quantidades atuais pelas quantidades atuais, mas mantendo o preço do ano base;
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O Índice de Quantidades de Laspeyres do período t é calculado ponderando-se os preços e quantidades do período t pelos preços e quantidades do período base;
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Se a correlação entre preços relativos e quantidades relativas é negativa, o Índice de Preços de Paasche é maior que o Índice de Preços de Laspeyres;
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O Índice de Preços de Paasche do período h, com base no período t, é o inverso do Índice de Preços de Paasche do período t, com base no período h.
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Índices de Laspeyres, Paasche e Fisher
Propriedades dos números-índices
Com relação a números índices, são corretas as afirmativas:
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O Índice de Quantidade de Paasche é uma média harmônica ponderada da razão das quantidades;
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O Índice de Quantidade de Fisher não atende à condição de encadeamento;
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O Índice de Laspeyres de preço é definido como uma média aritmética ponderada dos preços e quantidades relativos, sendo a razão entre os preços e quantidades atuais, no período t > 0, sobre os preços e quantidades do ano base, no período t=0;
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O Índice de Preços de Paasche atende ao critério de reversão no tempo;
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O Índice de Preços de Fisher compara o custo de uma cesta de produtos do período atual, avaliada a preços correntes, com o custo da mesma cesta avaliada a preços do período base.
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Estatística
Índices de Laspeyres, Paasche e Fisher
Propriedades dos números-índices
A tabela abaixo mostra os preços e as quantidades vendidas de dois produtos ( A e B ) em dois períodos de tempo diferentes ( 0 e 1 ). Período 0 Período 1 Produto Preço (R$/Kg) Quantidade (Kg) Preço (R$/Kg) Quantidade (Kg) A 2{,}0 200{,}0 3{,}0 100{,}0 B 1{,}0 100{,}0 1{,}0 200{,}0 Dadas essas informações, é correto afirmar:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Não classificada
O índice de Laspeyres de preço do período 1 com base no período 0 é \frac{7}{5} ;
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O índice de Paasche de preço do período 1 em relação ao período 0 é \frac{5}{4} ;
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O índice de Laspeyres de quantidade do período 1 com base no período 0 é \frac{5}{3} ;
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O índice de Paasche de quantidade do período 1 em relação ao período 0 é \frac{5}{7} .
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O índice de Fisher de quantidade do período 1 com base no período 0 é igual a 1 .
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