ANPEC 2025 — Matemática — Questão 01 — Item 0

Seja \mathbb{N}={1,2,3,\ldots} o conjunto dos números naturais. Para cada n \in \mathbb{N}, P_n={1,2,\ldots,n} denota o conjunto dos n primeiros números naturais. Dado X \subseteq \mathbb{N}, denote por \mathcal{S}(X) a coleção de todos os subconjuntos de X, ou seja, \mathcal{S}(X)={A \subseteq \mathbb{N}: A \subseteq X}. Dado um conjunto finito X, seja card(X) o número de elementos de X. Por fim, dados dois conjuntos X e Y, a diferença simétrica entre eles é X triangle Y={x \in X \cup Y: x \notin X \cap Y}. Julgue as seguintes afirmativas: