Questão 1, item 4

Operações entre conjuntos e cardinalidade

Enunciado da questão

Seja $\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}$ o conjunto dos números naturais. Para cada $n \in \mathbb{N}$ , $P_n=\{1,2,\ldots,n\}$ denota o conjunto dos $n$ primeiros números naturais. Dado $X \subseteq \mathbb{N}$ , denote por $\mathcal{S}(X)$ a coleção de todos os subconjuntos de $X$ , ou seja, $\mathcal{S}(X)=\{A \subseteq \mathbb{N}: A \subseteq X\}$ . Dado um conjunto finito $X$ , seja $card(X)$ o número de elementos de $X$ . Por fim, dados dois conjuntos $X$ e $Y$ , a diferença simétrica entre eles é $X triangle Y=\{x \in X \cup Y: x \notin X \cap Y\}$ . Julgue as seguintes afirmativas:

Afirmativa

A função $F: \mathbb{N} \to \mathcal{S}(\mathbb{N})$ definida pela regra $F(n)=P_{n+1}$ é injetora.

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Item 0:
$P_5 \subseteq P_4 \cup \{5\}$ .
Item 1:
Se $A,B,C \in \mathcal{S}(P_3)$ satisfazem as condições $card(A triangle B)=1$ e $card(B triangle C)=1$ , então $card(A triangle C)=1$ .
Item 2:
Existe função sobrejetora de $P_{2025}$ para $P_{2024}$ .
Item 3:
Para todo $n \in \mathbb{N}$ , é verdade que $P_n triangle P_1 \in \mathcal{S}(P_{n+1})$ .

Itens da questão

0 1 2 3 4

Resolver a questão inteira

Matemática 2025

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Enunciado da questão

Afirmativa

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