Questão de prova ANPEC

ANPEC 2026 — Matemática – Anpec 2026 — Questão 03

Exame: ANPEC 2026 Prova: Matemática – Anpec 2026 Questão 03 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Sequências e limites de sequências Concavidade, convexidade e Hessiana Convergência de séries

Enunciado da questão

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

O limite \lim_{nto +\infty}\left(\frac{n+2\ln 3+\ln 5}{n}\right)^{2n} existe e é maior do que 2025.

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

Se (x_n) e (y_n) são sequências de números reais tais que \lim_{ntoinfty}\frac{x_n+y_n}{2}=1, então \lim_{ntoinfty}x_n=\lim_{ntoinfty}y_n=1.

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

\lim_{n\to\infty}\frac{100n+1000}{n^2(1+\sqrt{n})}=0.

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

Seja f:[0,+\infty)tomathbb{R} uma função definida por f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2+x}{(2+x)^n} para todo xgeq 0, então f'(x)f''(x)>0 para todo x>0.

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Convergência de séries

A série \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-3)^{3n}}{(n+3)^3} converge.