Questão de prova ANPEC

Questão 03 — Matemática · ANPEC 2026

5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
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Sequências e limites de sequências Concavidade, convexidade e Hessiana Convergência de séries

Enunciado da questão

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Sequências e limites de sequências

O limite \lim_{n\to +\infty}\left(\frac{n+2\ln 3+\ln 5}{n}\right)^{2n} existe e é maior do que 2025.

Afirmativa

Item 1

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Matemática Sequências e limites de sequências

Se (x_n) e (y_n) são sequências de números reais tais que \lim_{n\to\infty}\frac{x_n+y_n}{2}=1, então \lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}y_n=1.

Afirmativa

Item 2

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Matemática Sequências e limites de sequências

\lim_{n\to\infty}\frac{100n+1000}{n^2(1+\sqrt{n})}=0.

Afirmativa

Item 3

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Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

Seja f:[0,+\infty)\to\mathbb{R} uma função definida por f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2+x}{(2+x)^n} para todo x\geq 0, então f'(x)f''(x)>0 para todo x>0.

Afirmativa

Item 4

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Matemática Convergência de séries

A série \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-3)^{3n}}{(n+3)^3} converge.