ANPEC 2025 — Matemática – Anpec 2025 — Questão 06
Enunciado da questão
Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:
Analise a afirmativa
\int_{-\pi}^{\pi} [x+2sen(x)],dx > 0.
Analise a afirmativa
\int_{-4}^{-2}(x+4)^5,dx = -\int_{2}^{0}x^5,dx.
Analise a afirmativa
Se n\geq 1 representa um número natural, e representa o número de Euler, e a sequência (y_n) é definida de modo que y_n=\int_0^{2n\pi} e^{\cos(x)}\operatorname{sen}(x)\,dx para todo n, então \lim_{n\to+\infty} y_n=e.
Analise a afirmativa
Seja f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} uma função duas vezes continuamente diferenciável, e a>0. Se b^* é o maior valor de b \in \mathbb{R} que faz com que f(a)-b \ge f(0) seja verdade, então b^*=\int_0^a f'(x),dx.
Analise a afirmativa
Sejam f,g:[a,b]\to\mathbb{R} duas funções, cada qual duas vezes continuamente diferenciável, em que a\lt b. Se g(x)=\int_a^x f(t)\,dt e f(x)=1-\int_a^x g(t)\,dt, então f''(x)=-f(x) e g''(x)=-g(x) para todo x\in[a,b].