Questão de prova ANPEC

Questão 07 — Matemática · ANPEC 2016

5 itens V/F
Matérias
Matemática
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Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas

Enunciado da questão

Analise a verdade ou falsidade das seguintes afirmações:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

Sabendo que \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2/2}\,dx=\sqrt{2\pi}, então \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-2x^2+3x}\,dx=\sqrt{\pi}e^{9/8};

Afirmativa

Item 1

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Matemática Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo

A área compreendida entre as curvas y=-x^2+6 e y=x é \frac{125}{6};

Afirmativa

Item 2

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Matemática Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas

\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\operatorname{sen}(nx)\,dx=\frac{2(-1)^{n/2}}{n}, se n é um número par;

Afirmativa

Item 3

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Matemática Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas

\int_1^{e^2}x^3\ln(x)\,dx=\frac{7e^8+1}{16};

Afirmativa

Item 4

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Matemática Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas

Seja F(x)=\int_{e^x}^{e^{x^2}}(\ln(t))^2\,dt. Então F'(2)=4(16e^4-e^2).