Questão de prova ANPEC

ANPEC 2021 — Matemática – Anpec 2021 — Questão 07

Exame: ANPEC 2021 Prova: Matemática – Anpec 2021 Questão 07 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Convergência de séries Propriedades dos números reais e desigualdades

Enunciado da questão

Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Convergência de séries

A série \sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln\left[\frac{n^{n-1}}{(n-1)^n}\right]}{n(n-1)} é convergente e seu valor é 0.

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Propriedades dos números reais e desigualdades

Se f:[0,+\infty)\to\mathbb{R} é uma função e 0\lt a\lt 1 é um número real dado de modo que, para todo x\geq 0, temos f(x)\leq a^x, então a série \sum_{n=1}^{\infty}f(n) converge.

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Convergência de séries

A série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n-2}{n^2} converge.

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Convergência de séries

\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\operatorname{sen}(n\pi)=0.

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Convergência de séries

Se a>1 é um número inteiro, então \left(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a^n}\right)-\frac{1+a}{a^2}=\frac{1}{a^3-a^2}.