Questão de prova ANPEC

ANPEC 2023 — Matemática – Anpec 2023 — Questão 10

Exame: ANPEC 2023 Prova: Matemática – Anpec 2023 Questão 10 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Concavidade, convexidade e Hessiana Otimização condicionada com restrição de igualdade

Enunciado da questão

Considere as funções F:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} e G:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definidas por F(x,y)=x^2-y^2+2 e G(x,y)=3xy. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

A função F restrita ao conjunto C=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=y\} é constante.

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Otimização condicionada com restrição de igualdade

(0,0) é ponto de mínimo de F sujeita à restrição G(x,y)=0.

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

A curva de nível 3 de G e a curva de nível 2 de F se interceptam em 2 pontos.

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

Definindo f(x)=F(x,1) para todo x\in\mathbb{R}, vale que f tem mínimo absoluto em \mathbb{R}.

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Otimização condicionada com restrição de igualdade

A função G atinge máximo na restrição F(x,y)=0.