Matemática – Anpec 2023
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Questões da prova
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Questão 01
Enunciado
Sejam a=\frac{1}{2}, b=\frac{3}{4} e A,B\subseteq\mathbb{R} intervalos da reta definidos por A=[a,\infty) e B=[b,\infty). Denote por \Gamma_f e \Gamma_g os gráficos das funções f:A\to B e g:B\to A dadas por f(x)=(x-a)^2+b,\ \forall x\geq a e g(x)=a+\sqrt{x-b},\ \forall x\geq b. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Enunciado da questão 01
Sejam a=\frac{1}{2}, b=\frac{3}{4} e A,B\subseteq\mathbb{R} intervalos da reta definidos por A=[a,\infty) e B=[b,\infty). Denote por \Gamma_f e \Gamma_g os gráficos das funções f:A\to B e g:B\to A dadas por f(x)=(x-a)^2+b,\ \forall x\geq a e g(x)=a+\sqrt{x-b},\ \forall x\geq b. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
A\cap B=B e A\setminus B=[a,b].
Enunciado da questão 01
Sejam a=\frac{1}{2}, b=\frac{3}{4} e A,B\subseteq\mathbb{R} intervalos da reta definidos por A=[a,\infty) e B=[b,\infty). Denote por \Gamma_f e \Gamma_g os gráficos das funções f:A\to B e g:B\to A dadas por f(x)=(x-a)^2+b,\ \forall x\geq a e g(x)=a+\sqrt{x-b},\ \forall x\geq b. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
f:A\to B é a função inversa de g:B\to A.
Enunciado da questão 01
Sejam a=\frac{1}{2}, b=\frac{3}{4} e A,B\subseteq\mathbb{R} intervalos da reta definidos por A=[a,\infty) e B=[b,\infty). Denote por \Gamma_f e \Gamma_g os gráficos das funções f:A\to B e g:B\to A dadas por f(x)=(x-a)^2+b,\ \forall x\geq a e g(x)=a+\sqrt{x-b},\ \forall x\geq b. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
\Gamma_f\cap\Gamma_g\subseteq \{(x,y)\in\mathbb{R}^2:y=x\}.
Enunciado da questão 01
Sejam a=\frac{1}{2}, b=\frac{3}{4} e A,B\subseteq\mathbb{R} intervalos da reta definidos por A=[a,\infty) e B=[b,\infty). Denote por \Gamma_f e \Gamma_g os gráficos das funções f:A\to B e g:B\to A dadas por f(x)=(x-a)^2+b,\ \forall x\geq a e g(x)=a+\sqrt{x-b},\ \forall x\geq b. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
f:A\to B é sobrejetora e g:B\to A é injetora.
Enunciado da questão 01
Sejam a=\frac{1}{2}, b=\frac{3}{4} e A,B\subseteq\mathbb{R} intervalos da reta definidos por A=[a,\infty) e B=[b,\infty). Denote por \Gamma_f e \Gamma_g os gráficos das funções f:A\to B e g:B\to A dadas por f(x)=(x-a)^2+b,\ \forall x\geq a e g(x)=a+\sqrt{x-b},\ \forall x\geq b. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
(f\circ f)(A)=A.
Questão 02
Enunciado
Seja T:\mathbb{R}^3tomathbb{R}^4 a aplicação linear definida por Tx=Ax, onde A é a matriz 4\times 3 dada por A=\begin{pmatrix}1&2&0\2&-1&1\1&-2&0\3&0&2\end{pmatrix}. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Enunciado da questão 02
Seja T:\mathbb{R}^3tomathbb{R}^4 a aplicação linear definida por Tx=Ax, onde A é a matriz 4\times 3 dada por A=\begin{pmatrix}1&2&0\2&-1&1\1&-2&0\3&0&2\end{pmatrix}. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
O posto de A é igual a 3.
Enunciado da questão 02
Seja T:\mathbb{R}^3tomathbb{R}^4 a aplicação linear definida por Tx=Ax, onde A é a matriz 4\times 3 dada por A=\begin{pmatrix}1&2&0\2&-1&1\1&-2&0\3&0&2\end{pmatrix}. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Se s é a dimensão da imagem e r a dimensão do núcleo de T, então r+s=4.
Enunciado da questão 02
Seja T:\mathbb{R}^3tomathbb{R}^4 a aplicação linear definida por Tx=Ax, onde A é a matriz 4\times 3 dada por A=\begin{pmatrix}1&2&0\2&-1&1\1&-2&0\3&0&2\end{pmatrix}. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
A matriz 3\times 3 formada pela omissão da primeira linha de A tem determinante nulo.
Enunciado da questão 02
Seja T:\mathbb{R}^3tomathbb{R}^4 a aplicação linear definida por Tx=Ax, onde A é a matriz 4\times 3 dada por A=\begin{pmatrix}1&2&0\2&-1&1\1&-2&0\3&0&2\end{pmatrix}. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
O núcleo de T é um subespaço vetorial de dimensão 1.
Enunciado da questão 02
Seja T:\mathbb{R}^3tomathbb{R}^4 a aplicação linear definida por Tx=Ax, onde A é a matriz 4\times 3 dada por A=\begin{pmatrix}1&2&0\2&-1&1\1&-2&0\3&0&2\end{pmatrix}. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
As quatro linhas de A constituem um conjunto de vetores linearmente dependente.
Questão 03
Enunciado
Sejam f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} e g:\mathbb{R}\setminus\{-1\}\to\mathbb{R} definidas por f(x)=(x-1)^5 e g(x)=\frac{|x|}{1+x}. Julgue as afirmativas:
Enunciado da questão 03
Sejam f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} e g:\mathbb{R}\setminus\{-1\}\to\mathbb{R} definidas por f(x)=(x-1)^5 e g(x)=\frac{|x|}{1+x}. Julgue as afirmativas:
(g\circ g)\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{2}.
Enunciado da questão 03
Sejam f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} e g:\mathbb{R}\setminus\{-1\}\to\mathbb{R} definidas por f(x)=(x-1)^5 e g(x)=\frac{|x|}{1+x}. Julgue as afirmativas:
\lim_{x\to-\infty}g(x)=-1.
Enunciado da questão 03
Sejam f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} e g:\mathbb{R}\setminus\{-1\}\to\mathbb{R} definidas por f(x)=(x-1)^5 e g(x)=\frac{|x|}{1+x}. Julgue as afirmativas:
1 é ponto de inflexão de f.
Enunciado da questão 03
Sejam f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} e g:\mathbb{R}\setminus\{-1\}\to\mathbb{R} definidas por f(x)=(x-1)^5 e g(x)=\frac{|x|}{1+x}. Julgue as afirmativas:
\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} g(x)\,dx=0.
Enunciado da questão 03
Sejam f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} e g:\mathbb{R}\setminus\{-1\}\to\mathbb{R} definidas por f(x)=(x-1)^5 e g(x)=\frac{|x|}{1+x}. Julgue as afirmativas:
É nula a soma de todos os coeficientes da série de Taylor de f em torno do ponto zero.
Questão 04
Enunciado
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Enunciado da questão 04
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
A equação da reta que passa pelos pontos (-1,2) e (1,1) é 2y-x=5.
Enunciado da questão 04
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
A interseção do plano 2z-x-y=5 com o plano 2z+x+y=3 é uma reta em \mathbb{R}^3.
Enunciado da questão 04
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Sejam P_1 e P_2 os pontos obtidos pela interseção da reta 2x-3y-12=0 com os eixos coordenados. A área do triângulo formado pela origem, P_1 e P_2 é igual a 12.
Enunciado da questão 04
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
O ponto (1,1) pertence à reta que passa por (2,1) e é perpendicular à reta 2x+3y+4=0.
Enunciado da questão 04
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Se r_1 e r_2 são duas retas no plano \mathbb{R}^2 então r_1\cap r_2\neq \varnothing.
Questão 05
Enunciado
Considere o sistema Ax=b, onde A=\begin{pmatrix}3 & m & 0 \\ m & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5\end{pmatrix}, b=\begin{pmatrix}1 \\ 4 \\ 2\end{pmatrix} e x=\begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix}, onde m\in\mathbb{R} é um parâmetro e x_1,x_2,x_3\in\mathbb{R} são incógnitas. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Enunciado da questão 05
Considere o sistema Ax=b, onde A=\begin{pmatrix}3 & m & 0 \\ m & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5\end{pmatrix}, b=\begin{pmatrix}1 \\ 4 \\ 2\end{pmatrix} e x=\begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix}, onde m\in\mathbb{R} é um parâmetro e x_1,x_2,x_3\in\mathbb{R} são incógnitas. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Para m=2 o sistema é possível.
Enunciado da questão 05
Considere o sistema Ax=b, onde A=\begin{pmatrix}3 & m & 0 \\ m & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5\end{pmatrix}, b=\begin{pmatrix}1 \\ 4 \\ 2\end{pmatrix} e x=\begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix}, onde m\in\mathbb{R} é um parâmetro e x_1,x_2,x_3\in\mathbb{R} são incógnitas. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Para m=3 o sistema é impossível.
Enunciado da questão 05
Considere o sistema Ax=b, onde A=\begin{pmatrix}3 & m & 0 \\ m & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5\end{pmatrix}, b=\begin{pmatrix}1 \\ 4 \\ 2\end{pmatrix} e x=\begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix}, onde m\in\mathbb{R} é um parâmetro e x_1,x_2,x_3\in\mathbb{R} são incógnitas. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Para m=-2, vale que \det(A)=22.
Enunciado da questão 05
Considere o sistema Ax=b, onde A=\begin{pmatrix}3 & m & 0 \\ m & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5\end{pmatrix}, b=\begin{pmatrix}1 \\ 4 \\ 2\end{pmatrix} e x=\begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix}, onde m\in\mathbb{R} é um parâmetro e x_1,x_2,x_3\in\mathbb{R} são incógnitas. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Para todo m\in\mathbb{R}, a matriz A é simétrica.
Enunciado da questão 05
Considere o sistema Ax=b, onde A=\begin{pmatrix}3 & m & 0 \\ m & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5\end{pmatrix}, b=\begin{pmatrix}1 \\ 4 \\ 2\end{pmatrix} e x=\begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix}, onde m\in\mathbb{R} é um parâmetro e x_1,x_2,x_3\in\mathbb{R} são incógnitas. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Escolhendo x tal que x_1=\frac{11}{5}, x_2=\frac{14}{5}, x_3=\frac{2}{5}, se obtém uma solução para o sistema quando m=-2.
Questão 06
Enunciado
Considere o seguinte problema: seja y:\mathbb{R}tomathbb{R} diferenciável tal que, para todo xinmathbb{R}, \frac{dy}{dx}+2xy=mx, y(0)=7, onde m:\mathbb{R}tomathbb{R} é uma função fixada. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Enunciado da questão 06
Considere o seguinte problema: seja y:\mathbb{R}tomathbb{R} diferenciável tal que, para todo xinmathbb{R}, \frac{dy}{dx}+2xy=mx, y(0)=7, onde m:\mathbb{R}tomathbb{R} é uma função fixada. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Para m=y a equação é homogênea.
Enunciado da questão 06
Considere o seguinte problema: seja y:\mathbb{R}tomathbb{R} diferenciável tal que, para todo xinmathbb{R}, \frac{dy}{dx}+2xy=mx, y(0)=7, onde m:\mathbb{R}tomathbb{R} é uma função fixada. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Para m=y^2 a equação é ordinária e linear.
Enunciado da questão 06
Considere o seguinte problema: seja y:\mathbb{R}tomathbb{R} diferenciável tal que, para todo xinmathbb{R}, \frac{dy}{dx}+2xy=mx, y(0)=7, onde m:\mathbb{R}tomathbb{R} é uma função fixada. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Para m=0 identicamente nula, a solução é dada por y=7e^{-x^2}.
Enunciado da questão 06
Considere o seguinte problema: seja y:\mathbb{R}tomathbb{R} diferenciável tal que, para todo xinmathbb{R}, \frac{dy}{dx}+2xy=mx, y(0)=7, onde m:\mathbb{R}tomathbb{R} é uma função fixada. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Para m=4 a solução é dada por y=2+5e^{-x^2}.
Enunciado da questão 06
Considere o seguinte problema: seja y:\mathbb{R}tomathbb{R} diferenciável tal que, para todo xinmathbb{R}, \frac{dy}{dx}+2xy=mx, y(0)=7, onde m:\mathbb{R}tomathbb{R} é uma função fixada. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Para m tal que m(x)=e^{-x^2},\ \forall x\in\mathbb{R}, a solução é y=(x+7)e^{-x^2}.
Questão 07
Enunciado
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Enunciado da questão 07
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Seja (a_n)_{n\in\mathbb{N}} a sequência definida pela relação de recorrência a_1=2 e a_{n+1}=\frac{2}{3}(a_n+6). Então, a_n\to 12.
Enunciado da questão 07
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
A sequência cujo termo geral é a_n=\frac{\sqrt{n}}{n+2} é decrescente para n\geq 2.
Enunciado da questão 07
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2}=2.
Enunciado da questão 07
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n+3}-\sqrt{n})=\sqrt{3}.
Enunciado da questão 07
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Se a_n=\frac{1}{(n+1)^2}+\cdots+\frac{1}{(2n)^2}, então \lim_{n\to\infty}a_n=0.
Questão 08
Enunciado
Sejam g:\mathbb{R}tomathbb{R} e f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} as funções g(x)=e^{2x} e f(x,y)=g(x)+\ln(g(y)). Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Enunciado da questão 08
Sejam g:\mathbb{R}tomathbb{R} e f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} as funções g(x)=e^{2x} e f(x,y)=g(x)+\ln(g(y)). Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
A função f não possui pontos críticos.
Enunciado da questão 08
Sejam g:\mathbb{R}tomathbb{R} e f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} as funções g(x)=e^{2x} e f(x,y)=g(x)+\ln(g(y)). Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
0 é autovalor da matriz Hessiana H_f(x,y) de f, para todo (x,y) de \mathbb{R}^2.
Enunciado da questão 08
Sejam g:\mathbb{R}tomathbb{R} e f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} as funções g(x)=e^{2x} e f(x,y)=g(x)+\ln(g(y)). Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
g é decrescente em (-\infty,0).
Enunciado da questão 08
Sejam g:\mathbb{R}tomathbb{R} e f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} as funções g(x)=e^{2x} e f(x,y)=g(x)+\ln(g(y)). Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Vale a desigualdade g''(x)\geq \frac{\partial f}{\partial y}(x,y) se, e somente se, 2x+\ln(2)\geq 0.
Enunciado da questão 08
Sejam g:\mathbb{R}tomathbb{R} e f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} as funções g(x)=e^{2x} e f(x,y)=g(x)+\ln(g(y)). Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
f é homogênea de grau 2.
Questão 09
Enunciado
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Enunciado da questão 09
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
\int_{-100}^{100}(x^{385}+x^{386}),dx>0.
Enunciado da questão 09
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
\int_{0}^{\pi/2}3[1-\operatorname{sen}(x)][x+\cos(x)]^2,dx=\frac{\pi}{2}.
Enunciado da questão 09
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Se F(x)=\int_x^{x+1}24xy,dy então F(x)=24x^2+12x.
Enunciado da questão 09
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Se g(x,y)=\int_1^{x^2y}e^{-t^2},dt então \frac{\partial g}{\partial y}(1,0)=1.
Enunciado da questão 09
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
\int_0^1\int_y^{\sqrt{y}}1,dx,dy=\int_0^1\int_{x^2}^{x}1,dy,dx.
Questão 10
Enunciado
Considere as funções F:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} e G:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definidas por F(x,y)=x^2-y^2+2 e G(x,y)=3xy. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Enunciado da questão 10
Considere as funções F:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} e G:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definidas por F(x,y)=x^2-y^2+2 e G(x,y)=3xy. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
A função F restrita ao conjunto C=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=y\} é constante.
Enunciado da questão 10
Considere as funções F:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} e G:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definidas por F(x,y)=x^2-y^2+2 e G(x,y)=3xy. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
(0,0) é ponto de mínimo de F sujeita à restrição G(x,y)=0.
Enunciado da questão 10
Considere as funções F:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} e G:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definidas por F(x,y)=x^2-y^2+2 e G(x,y)=3xy. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
A curva de nível 3 de G e a curva de nível 2 de F se interceptam em 2 pontos.
Enunciado da questão 10
Considere as funções F:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} e G:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definidas por F(x,y)=x^2-y^2+2 e G(x,y)=3xy. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Definindo f(x)=F(x,1) para todo x\in\mathbb{R}, vale que f tem mínimo absoluto em \mathbb{R}.
Enunciado da questão 10
Considere as funções F:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} e G:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definidas por F(x,y)=x^2-y^2+2 e G(x,y)=3xy. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
A função G atinge máximo na restrição F(x,y)=0.
Questão 11
Enunciado
Considere a equação diferencial y''(t)+4y'(t)+3y(t)=0. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Enunciado da questão 11
Considere a equação diferencial y''(t)+4y'(t)+3y(t)=0. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Existe y=y(t) solução não nula tal que y é um polinômio.
Enunciado da questão 11
Considere a equação diferencial y''(t)+4y'(t)+3y(t)=0. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Se y=y(t) é uma solução não nula, então \lim_{t\to\infty}y(t)=0.
Enunciado da questão 11
Considere a equação diferencial y''(t)+4y'(t)+3y(t)=0. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Se y=y(t) é uma solução não nula, então \lim_{t\to 0}y(t)=0.
Enunciado da questão 11
Considere a equação diferencial y''(t)+4y'(t)+3y(t)=0. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Se y=y(t) é solução e satisfaz y(0)=0 e y'(0)=0, então y=y(t) é a função identicamente nula.
Enunciado da questão 11
Considere a equação diferencial y''(t)+4y'(t)+3y(t)=0. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Se y=y(t) é solução e satisfaz y(0)=0 e y'(0)=1, então y(-1)\lt 0.
Questão 12
Enunciado
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Enunciado da questão 12
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
A função f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} definida por f(x,y)=x^2y(x^3+y^3)^{-1}, se (x,y)\neq(0,0), e f(0,0)=0 é contínua em (0,0).
Enunciado da questão 12
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Dada f(x,y)=\ln(e^{x+y}-1) definida sobre todo \mathbb{R}^2, sua curva de nível zero é uma reta.
Enunciado da questão 12
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
A função g(x,y)=e^{x+y}-1 é convexa em \mathbb{R}_+^2.
Enunciado da questão 12
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
A direção de crescimento mais rápido da função h(x,y)=y^2e^x, a partir do ponto P=(1,1), é dada pela direção do vetor v=(1,2).
Enunciado da questão 12
Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Se F(x,y)=x^3-3xy^2 então \frac{\partial^2 F}{\partial x^2}(x,y)+\frac{\partial^2 F}{\partial y^2}(x,y)=0.
Questão 13
Enunciado
Sejam f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} e g:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} as funções f(x,y)=x^2-y^2-2y e g(x,y)=x^2+y^2. Se (\bar{x},\bar{y}) é solução do problema \max f(x,y), sujeito à restrição g(x,y)=1, encontre f(\bar{x},\bar{y})^2+4f(\bar{x},\bar{y}).
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Questão 14
Enunciado
Considere F(x,y,z)=x^2y+2zx e suponha que y=y(x,z) seja dada implicitamente pela igualdade F(x,y,z)=0. Encontre \frac{\partial y}{\partial x} no ponto (-1,7,1).
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Questão 15
Enunciado
Considere a região D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:0\leq x\leq 1,\ 0\leq y\leq \sqrt{x}\}. Se \iint_D \frac{2y}{x^2+1}\,dx\,dy=a, encontre e^{2a}.
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