Questão de prova ANPEC

ANPEC 2023 — Matemática – Anpec 2023 — Questão 12

Exame: ANPEC 2023 Prova: Matemática – Anpec 2023 Questão 12 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Concavidade, convexidade e Hessiana Retas e planos Derivadas parciais, gradiente e diferencial total

Enunciado da questão

Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

A função f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} definida por f(x,y)=x^2y(x^3+y^3)^{-1}, se (x,y)\neq(0,0), e f(0,0)=0 é contínua em (0,0).

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Retas e planos

Dada f(x,y)=\ln(e^{x+y}-1) definida sobre todo \mathbb{R}^2, sua curva de nível zero é uma reta.

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

A função g(x,y)=e^{x+y}-1 é convexa em \mathbb{R}_+^2.

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Derivadas parciais, gradiente e diferencial total

A direção de crescimento mais rápido da função h(x,y)=y^2e^x, a partir do ponto P=(1,1), é dada pela direção do vetor v=(1,2).

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Derivadas parciais, gradiente e diferencial total

Se F(x,y)=x^3-3xy^2 então \frac{\partial^2 F}{\partial x^2}(x,y)+\frac{\partial^2 F}{\partial y^2}(x,y)=0.