Questão de prova ANPEC

Questão 06 — Matemática · ANPEC 2023

5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
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Equações diferenciais lineares de 1ª e 2ª ordem Propriedades dos números reais e desigualdades

Enunciado da questão

Considere o seguinte problema: seja y:\mathbb{R}\to\mathbb{R} diferenciável tal que, para todo x\in\mathbb{R}, \frac{dy}{dx}+2xy=mx, y(0)=7, onde m:\mathbb{R}\to\mathbb{R} é uma função fixada. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Equações diferenciais lineares de 1ª e 2ª ordem

Para m=y a equação é homogênea.

Afirmativa

Item 1

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Matemática Propriedades dos números reais e desigualdades

Para m=y^2 a equação é ordinária e linear.

Afirmativa

Item 2

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Matemática Propriedades dos números reais e desigualdades

Para m=0 identicamente nula, a solução é dada por y=7e^{-x^2}.

Afirmativa

Item 3

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Matemática Propriedades dos números reais e desigualdades

Para m=4 a solução é dada por y=2+5e^{-x^2}.

Afirmativa

Item 4

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Matemática Propriedades dos números reais e desigualdades

Para m tal que m(x)=e^{-x^2},\ \forall x\in\mathbb{R}, a solução é y=(x+7)e^{-x^2}.