Questão de prova ANPEC

ANPEC 2023 — Matemática – Anpec 2023 — Questão 07

Exame: ANPEC 2023 Prova: Matemática – Anpec 2023 Questão 07 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Equações em diferenças Sequências e limites de sequências

Enunciado da questão

Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Equações em diferenças

Seja (a_n)_{n\in\mathbb{N}} a sequência definida pela relação de recorrência a_1=2 e a_{n+1}=\frac{2}{3}(a_n+6). Então, a_n\to 12.

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

A sequência cujo termo geral é a_n=\frac{\sqrt{n}}{n+2} é decrescente para n\geq 2.

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2}=2.

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n+3}-\sqrt{n})=\sqrt{3}.

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

Se a_n=\frac{1}{(n+1)^2}+\cdots+\frac{1}{(2n)^2}, então \lim_{n\to\infty}a_n=0.