Questão de prova ANPEC

ANPEC 2023 — Matemática – Anpec 2023 — Questão 08

Exame: ANPEC 2023 Prova: Matemática – Anpec 2023 Questão 08 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Máximos e mínimos em várias variáveis Autovalores, autovetores e diagonalização Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão Derivadas parciais, gradiente e diferencial total Funções homogêneas e Teorema de Euler

Enunciado da questão

Sejam g:\mathbb{R}tomathbb{R} e f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} as funções g(x)=e^{2x} e f(x,y)=g(x)+\ln(g(y)). Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Máximos e mínimos em várias variáveis

A função f não possui pontos críticos.

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Autovalores, autovetores e diagonalização

0 é autovalor da matriz Hessiana H_f(x,y) de f, para todo (x,y) de \mathbb{R}^2.

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão

g é decrescente em (-\infty,0).

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Derivadas parciais, gradiente e diferencial total

Vale a desigualdade g''(x)\geq \frac{\partial f}{\partial y}(x,y) se, e somente se, 2x+\ln(2)\geq 0.

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Funções homogêneas e Teorema de Euler

f é homogênea de grau 2.