Questão de prova ANPEC

Questão 08 — Matemática · ANPEC 2023

5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
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Máximos e mínimos em várias variáveis Autovalores, autovetores e diagonalização Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão Derivadas parciais, gradiente e diferencial total Funções homogêneas e Teorema de Euler

Enunciado da questão

Sejam g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} e f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} as funções g(x)=e^{2x} e f(x,y)=g(x)+\ln(g(y)). Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Máximos e mínimos em várias variáveis

A função f não possui pontos críticos.

Afirmativa

Item 1

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Matemática Autovalores, autovetores e diagonalização

0 é autovalor da matriz Hessiana H_f(x,y) de f, para todo (x,y) de \mathbb{R}^2.

Afirmativa

Item 2

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Matemática Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão

g é decrescente em (-\infty,0).

Afirmativa

Item 3

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Matemática Derivadas parciais, gradiente e diferencial total

Vale a desigualdade g''(x)\geq \frac{\partial f}{\partial y}(x,y) se, e somente se, 2x+\ln(2)\geq 0.

Afirmativa

Item 4

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Matemática Funções homogêneas e Teorema de Euler

f é homogênea de grau 2.