Questão de prova ANPEC

Questão 05 — Matemática · ANPEC 2023

5 itens V/F
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Matemática
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Sistemas lineares

Enunciado da questão

Considere o sistema Ax=b, onde A=\begin{pmatrix}3 & m & 0 \\ m & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5\end{pmatrix}, b=\begin{pmatrix}1 \\ 4 \\ 2\end{pmatrix} e x=\begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix}, onde m\in\mathbb{R} é um parâmetro e x_1,x_2,x_3\in\mathbb{R} são incógnitas. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Sistemas lineares

Para m=2 o sistema é possível.

Afirmativa

Item 1

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Para m=3 o sistema é impossível.

Afirmativa

Item 2

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Para m=-2, vale que \det(A)=22.

Afirmativa

Item 3

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Matemática Sistemas lineares

Para todo m\in\mathbb{R}, a matriz A é simétrica.

Afirmativa

Item 4

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Matemática Sistemas lineares

Escolhendo x tal que x_1=\frac{11}{5}, x_2=\frac{14}{5}, x_3=\frac{2}{5}, se obtém uma solução para o sistema quando m=-2.