Questão de prova ANPEC
Questão 02 — Matemática · ANPEC 2023
Enunciado da questão
Seja T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^4 a aplicação linear definida por Tx=Ax, onde A é a matriz 4\times 3 dada por A=\begin{pmatrix}1&2&0\\2&-1&1\\1&-2&0\\3&0&2\end{pmatrix}. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Afirmativa
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Item 0
Matemática
Transformações lineares, núcleo e imagem
O posto de A é igual a 3.
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Afirmativa
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Item 1
Matemática
Transformações lineares, núcleo e imagem
Se s é a dimensão da imagem e r a dimensão do núcleo de T, então r+s=4.
Afirmativa
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Item 2
Matemática
Transformações lineares, núcleo e imagem
A matriz 3\times 3 formada pela omissão da primeira linha de A tem determinante nulo.
Afirmativa
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Item 3
Matemática
Transformações lineares, núcleo e imagem
O núcleo de T é um subespaço vetorial de dimensão 1.
Afirmativa
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Item 4
Matemática
Transformações lineares, núcleo e imagem
As quatro linhas de A constituem um conjunto de vetores linearmente dependente.
A explicação completa está a um passo.
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