Questão de prova ANPEC

ANPEC 2023 — Matemática – Anpec 2023 — Questão 02

Exame: ANPEC 2023 Prova: Matemática – Anpec 2023 Questão 02 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Transformações lineares, núcleo e imagem

Enunciado da questão

Seja T:\mathbb{R}^3tomathbb{R}^4 a aplicação linear definida por Tx=Ax, onde A é a matriz 4\times 3 dada por A=\begin{pmatrix}1&2&0\2&-1&1\1&-2&0\3&0&2\end{pmatrix}. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Transformações lineares, núcleo e imagem

O posto de A é igual a 3.

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Transformações lineares, núcleo e imagem

Se s é a dimensão da imagem e r a dimensão do núcleo de T, então r+s=4.

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Transformações lineares, núcleo e imagem

A matriz 3\times 3 formada pela omissão da primeira linha de A tem determinante nulo.

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Transformações lineares, núcleo e imagem

O núcleo de T é um subespaço vetorial de dimensão 1.

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Transformações lineares, núcleo e imagem

As quatro linhas de A constituem um conjunto de vetores linearmente dependente.