Questão 2, item 4

Transformações lineares, núcleo e imagem

Enunciado da questão

Seja $T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^4$ a aplicação linear definida por $Tx=Ax$ , onde $A$ é a matriz $4\times 3$ dada por $A=\begin{pmatrix}1&2&0\\2&-1&1\\1&-2&0\\3&0&2\end{pmatrix}$ . Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:

Afirmativa

As quatro linhas de $A$ constituem um conjunto de vetores linearmente dependente.

Os outros itens desta questão

Resolver a questão inteira

Item 0:
O posto de $A$ é igual a 3.
Item 1:
Se $s$ é a dimensão da imagem e $r$ a dimensão do núcleo de $T$ , então $r+s=4$ .
Item 2:
A matriz $3\times 3$ formada pela omissão da primeira linha de $A$ tem determinante nulo.
Item 3:
O núcleo de $T$ é um subespaço vetorial de dimensão 1.

Itens da questão

0 1 2 3 4

Resolver a questão inteira

Matemática 2023

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Enunciado da questão

Afirmativa

A explicação completa está a um passo.

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