ANPEC 2022 — Matemática – Anpec 2022 — Questão 11
Enunciado da questão
Dada uma lista de parâmetros (\alpha,\beta)inmathbb{R}^2, são definidas duas funções f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} e g:\mathbb{R}^2tomathbb{R} por f(x_1,x_2)=x_1+\alpha x_2 e g(x_1,x_2)=(x_1-1)^2+\beta(x_2^2-1). Considere o problema de otimização que consiste em maximizar f(x_1,x_2) sujeito a g(x_1,x_2)=0. Defina o lagrangeano \mathcal{L}(x_1,x_2,\lambda)=f(x_1,x_2)-\lambda g(x_1,x_2). O gradiente de \mathcal{L} é notado por nablamathcal{L}(x_1,x_2,\lambda). Julgue as seguintes afirmativas:
Analise a afirmativa
Quando \alpha=1 e \beta=0 o problema não tem solução.
Analise a afirmativa
Quando \alpha=-1 e \beta=1 o problema não tem solução.
Analise a afirmativa
Quando \alpha=\beta=1 o problema tem uma única solução, que pode ser encontrada resolvendo-se nablamathcal{L}(x_1,x_2,\lambda)=(0,0,0).
Analise a afirmativa
Quando \alpha=\beta=0 uma solução do problema pode ser encontrada resolvendo-se nablamathcal{L}(x_1,x_2,\lambda)=(0,0,0).
Analise a afirmativa
Quando \alpha=0 e \beta=1 o ponto (1,0) resolve o problema.