Questão de prova ANPEC

Questão 10 — Matemática · ANPEC 2022

5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
+2 assuntos
Funções homogêneas e Teorema de Euler Concavidade, convexidade e Hessiana

Enunciado da questão

Considere a função f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida por f(x,y)=x^2+(1+x)^3y^2 para todo (x,y)\in\mathbb{R}^2. Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Funções homogêneas e Teorema de Euler

A função \frac{\partial f}{\partial y}:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} é homogênea de grau 4.

Afirmativa

Item 1

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Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

A função f tem mais do que um ponto crítico.

Afirmativa

Item 2

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Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

Existe um ponto de mínimo local para f.

Afirmativa

Item 3

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Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

Existe um ponto de máximo local para f.

Afirmativa

Item 4

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Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

A função f assume um valor mínimo em seu domínio.