Questão de prova ANPEC

ANPEC 2022 — Matemática – Anpec 2022 — Questão 10

Exame: ANPEC 2022 Prova: Matemática – Anpec 2022 Questão 10 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Funções homogêneas e Teorema de Euler Concavidade, convexidade e Hessiana

Enunciado da questão

Considere a função f:\mathbb{R}^2tomathbb{R} definida por f(x,y)=x^2+(1+x)^3y^2 para todo (x,y)inmathbb{R}^2. Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Funções homogêneas e Teorema de Euler

A função \frac{\partial f}{\partial y}:\mathbb{R}^2tomathbb{R} é homogênea de grau 4.

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

A função f tem mais do que um ponto crítico.

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

Existe um ponto de mínimo local para f.

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

Existe um ponto de máximo local para f.

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Concavidade, convexidade e Hessiana

A função f assume um valor mínimo em seu domínio.