Questão de prova ANPEC

Questão 12 — Matemática · ANPEC 2016

5 itens V/F
Matérias
Matemática
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Otimização condicionada com restrição de igualdade

Enunciado da questão

Considere o problema de maximizar f(x,y)=ax+y, com a\gt 0, sujeito às restrições: x+y-5\leq 0, y\leq 2. Julgue as seguintes afirmativas:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Otimização condicionada com restrição de igualdade

Se a\lt 1, então a solução é (x,y)=(5,2).

Afirmativa

Item 1

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Matemática Otimização condicionada com restrição de igualdade

Se a\gt 1, então a solução é (x,y)=(0,5).

Afirmativa

Item 2

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Matemática Otimização condicionada com restrição de igualdade

Se a=1, então a solução é única e satisfaz: x+y=5, 3\leq x\leq 5.

Afirmativa

Item 3

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Matemática Otimização condicionada com restrição de igualdade

Se a primeira restrição do item anterior mudasse para bx+y-5\leq 0, com 0\lt b\lt 1, então a solução seria (x,y)=(3,5).

Item anterior:

Se a=1, então a solução é única e satisfaz: x+y=5, 3\leq x\leq 5.

Afirmativa

Item 4

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Matemática Otimização condicionada com restrição de igualdade

Se no item anterior tivermos 0\lt b\lt a\lt 1, então a solução seria (x,y)=\left(\frac{5}{b},0\right).

Item anterior:

Se a primeira restrição do item anterior mudasse para bx+y-5\leq 0, com 0\lt b\lt 1, então a solução seria (x,y)=(3,5).