Questão de prova ANPEC

ANPEC 2016 — Matemática – Anpec 2016 — Questão 13

Exame: ANPEC 2016 Prova: Matemática – Anpec 2016 Questão 13 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Sequências e limites de sequências Convergência de séries

Enunciado da questão

Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

A sequência \left(1+\frac{a}{n}\right)^r converge para todo real a e todo racional r fixados;

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Sequências e limites de sequências

Se \{a_n\}_{n\geq 1} é uma sequência de números positivos tal que \sum_{n=1}^{+\infty}a_n converge, então \sum_{n=1}^{+\infty}a_n^2 também converge;

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Convergência de séries

\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n^2-1}=\frac{3}{2}

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Convergência de séries

\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2^n}{2\cdot 4^n-3\cdot 2^n+1}=1

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Convergência de séries

Se 0\lt a\lt 1, então \sum_{n=0}^{+\infty}a^n\cos(n\pi)=\frac{a}{1-a^2}