Questão de prova ANPEC

Questão 13 — Matemática · ANPEC 2016

5 itens V/F
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Matemática
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Sequências e limites de sequências Convergência de séries

Enunciado da questão

Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas:

Afirmativa

Item 0

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Matemática Sequências e limites de sequências

A sequência \left(1+\frac{a}{n}\right)^r converge para todo real a e todo racional r fixados;

Afirmativa

Item 1

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Matemática Sequências e limites de sequências

Se \{a_n\}_{n\geq 1} é uma sequência de números positivos tal que \sum_{n=1}^{+\infty}a_n converge, então \sum_{n=1}^{+\infty}a_n^2 também converge;

Afirmativa

Item 2

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Matemática Convergência de séries

\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n^2-1}=\frac{3}{2}

Afirmativa

Item 3

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Matemática Convergência de séries

\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2^n}{2\cdot 4^n-3\cdot 2^n+1}=1

Afirmativa

Item 4

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Matemática Convergência de séries

Se 0\lt a\lt 1, então \sum_{n=0}^{+\infty}a^n\cos(n\pi)=\frac{a}{1-a^2}