Questão de prova ANPEC

ANPEC 2016 — Matemática – Anpec 2016 — Questão 14

Exame: ANPEC 2016 Prova: Matemática – Anpec 2016 Questão 14 5 itens V/F
Matérias
Matemática
Assuntos
Derivadas parciais, gradiente e diferencial total Curvas de nível

Enunciado da questão

Considere a função f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}, dada por f(x,y)=xe^{-y}+3y.

Julgue as seguintes afirmativas:

Item 0

Analise a afirmativa

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Matemática Derivadas parciais, gradiente e diferencial total

A taxa de variação de f em (1,0) é máxima na direção do vetor v=\left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right);

Item 1

Analise a afirmativa

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Matemática Derivadas parciais, gradiente e diferencial total

A taxa de variação máxima de f em (1,0) é 2;

Item 2

Analise a afirmativa

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Matemática Derivadas parciais, gradiente e diferencial total

\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}(x,y)-\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(x,y)=\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)-3, para todo (x,y)\in\mathbb{R}^2.

Item 3

Analise a afirmativa

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Matemática Derivadas parciais, gradiente e diferencial total

Se x(t)=2t+1 e y(t)=t^3, então \frac{dz}{dt}=2, em t=0, em que z=f(x,y);

Item 4

Analise a afirmativa

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Matemática Curvas de nível

Se g(x,y)=xe^{-y}, então os pontos da curva de nível um de g satisfazem à equação y=\ln x.