ANPEC 2021 — Matemática – Anpec 2021 — Questão 12

Um investimento inicial de valor A\gt 0 tem retorno de 200\% em cada período t=1,2,\ldots, podendo ser totalmente reinvestido. Porém, antes de o retorno incidir sobre o saldo em cada período t\geq 1, o investidor retira somente o valor de 2t. Sabe-se que, para g\gt 1, vale \sum_{k=1}^{n}\frac{k}{g^k}=\frac{n-(n+1)g+g^{n+1}}{g^n(g-1)^2}. Denotando por S_t o saldo ao final do período t após a incidência do retorno, encontre 4L, em que L é o menor valor de A que faz com que S_t\geq 0 para todo período t.