Banco de questões ANPEC
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Matemática
Sequências e séries
Sendo n e m números inteiros maiores ou iguais a zero, encontre o valor da adição n+m , sabendo que n e m satisfazem as seguintes condições dadas pelas somas parciais \sum_{k=1}^n k=2278 e \sum_{k=0}^m\binom{m}{k}=n-3. Lembrando que \binom{m}{k}=\frac{m!}{k!(m-k)!} denota o coeficiente binomial (combinação de m elementos tomados k a k ).
Resposta numérica
Formato 00 a 99
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Matemática
Sistema Price
João precisa pagar à vista a inscrição de um exame e, para isso, contrai hoje um empréstimo de R$ 488,00. O financiamento será quitado em três parcelas anuais de mesmo valor nominal (isto é, em consonância com a Tabela Price), vencendo a primeira delas daqui a um ano (em setembro de 2027, seguidas pelas de setembro de…
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Matemática
Propriedades dos números reais e desigualdades
Considere o conjunto dos números reais \mathbb{R} munido das operações usuais de soma e produto. Dados x,y \in \mathbb{R} , classifique como verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:
5 itens V/F
Média
58,3%
Explorar questão
5 itens
Enunciado completo
Considere o conjunto dos números reais \mathbb{R} munido das operações usuais de soma e produto. Dados x,y \in \mathbb{R} , classifique como verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:
←
1 de 5
→
Vale que x^2+y^2=0 se, e somente se, x=0 e y=0 .
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Vale que
x^2 \lt y^2 se, e somente se,
\lvert x\rvert \lt \lvert y\rvert .
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Vale a desigualdade \sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2} , para todo x,y\geq 0 .
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Se x^{2026}=y^{2026} então x-y=0 ou x+y=0 .
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Se xy\lt0 então x\lt0 e y\gt0 .
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Matemática
Concavidade, convexidade e Hessiana
Produto cartesiano e relações
Considere a função f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida por f(x,y)=(y-x^2)(y-3x^2) sobre todo o seu domínio em todos os itens abaixo. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
5 itens V/F
Fácil
100%
Explorar questão
5 itens
Enunciado completo
Considere a função f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} definida por f(x,y)=(y-x^2)(y-3x^2) sobre todo o seu domínio em todos os itens abaixo. Avalie como verdadeiras ou falsas as seguintes assertivas:
←
1 de 5
→
A equação f(x,y)=c admite pelo menos uma solução (x_c,y_c)\in\mathbb{R}^2 para todo c\in\mathbb{R} .
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Se f(a,b)\lt 0 e f(c,d)\lt 0 , então f\left(\frac{a+c}{2},\frac{b+d}{2}\right)\lt 0 .
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A origem é o único ponto crítico de f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} e é classificada como um ponto de sela.
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A origem é ponto de mínimo local de f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} restrita ao conjunto G_h\subseteq\mathbb{R}^2 , onde G_h é o gráfico de h:\mathbb{R}\to\mathbb{R} tal que h(x)=ax , com a\neq 0 arbitrário.
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A origem é ponto de máximo global de f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} restrita ao conjunto G_g\subseteq\mathbb{R}^2 , onde G_g é o gráfico de g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} tal que g(x)=ax^2 , com a\gt 1 e a\neq 3 uma constante arbitrária.
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Matemática
Sequências e limites de sequências
Concavidade, convexidade e Hessiana
Convergência de séries
Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:
5 itens V/F
Fácil
100%
Explorar questão
5 itens
Enunciado completo
Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:
←
1 de 5
→
O limite \lim_{n\to +\infty}\left(\frac{n+2\ln 3+\ln 5}{n}\right)^{2n} existe e é maior do que 2025.
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Se (x_n) e (y_n) são sequências de números reais tais que \lim_{n\to\infty}\frac{x_n+y_n}{2}=1 , então \lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}y_n=1 .
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\lim_{n\to\infty}\frac{100n+1000}{n^2(1+\sqrt{n})}=0 .
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Seja f:[0,+\infty)\to\mathbb{R} uma função definida por f(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2+x}{(2+x)^n} para todo x\geq 0 , então f'(x)f''(x)>0 para todo x>0 .
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A série \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-3)^{3n}}{(n+3)^3} converge.
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