ANPEC 2026 — Matemática – Anpec 2026 — Questão 05
Enunciado da questão
Seja V=\mathbb{R}^3 e denote por \langle x,y\rangle o produto interno usual no \mathbb{R}^3. Fixados u,v\in V vetores não nulos, tome os seguintes conjuntos S=\{x\in V:\langle u,x\rangle=0\} e T=\{x\in V:\langle v,x\rangle=0\}, além de W=S\cap T. Julgue as assertivas abaixo como verdadeiras ou falsas:
Analise a afirmativa
Se os vetores u e v são linearmente independentes, então W contém apenas o vetor nulo do espaço V.
Analise a afirmativa
O conjunto C=\{x+y:x\in S,\ y\in T\} é um subespaço vetorial de V com a propriedade de que C\subseteq W.
Analise a afirmativa
Se os vetores u e v são linearmente dependentes, então S=T.
Analise a afirmativa
Suponha que u\neq v e seja W^\perp o complemento ortogonal de W. Então, W^\perp é um subespaço vetorial de V em que \dim W^\perp=2.
Analise a afirmativa
Se u=(2,1,2) e v=(0,1,0), então o conjunto W contém o subespaço invariante associado ao autovalor negativo da matriz \begin{pmatrix}-2&0&-3/2\\0&1&0\\3&0&5/2\end{pmatrix}.