Questões ANPEC
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Questão 05
Considere o sistema Ax=b , onde A=\begin{pmatrix}3 & m & 0 \\ m & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5\end{pmatrix} , b=\begin{pmatrix}1 \\ 4 \\ 2\end{pmatrix} e x=\begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix} , onde m\in\mathbb{R} é um parâmetro e x_1,x_2,x_3\in\mathbb{R} são incógnitas. Julgue cada item abaixo como verdadeiro ou falso:
Não respondido
Para m=2 o sistema é possível.
Não respondido
Para m=3 o sistema é impossível.
Não respondido
Para m=-2, vale que \det(A)=22.
Não respondido
Para todo m\in\mathbb{R}, a matriz A é simétrica.
Não respondido
Escolhendo x tal que x_1=\frac{11}{5}, x_2=\frac{14}{5}, x_3=\frac{2}{5}, se obtém uma solução para o sistema quando m=-2.
Questão 06
Considere a equação do plano p(s,t)=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}s+\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}t+\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix} e a equação da reta r(u)=\begin{pmatrix}a\\b\\0\end{pmatrix}u . Além disso, considere as matrizes: A=\begin{pmatrix}1 & 1 & -a \\ 0 & -1 & -b \\ 1 & 1 & 0\end{pmatrix} , N_1=\begin{pmatrix}0 & 1 & -a \\ 0 & -1 & -b \\ -1 & 1 & 0\end{pmatrix} , N_2=\begin{pmatrix}1 & 0 & -a \\ 0 & 0 & -b \\ 1 & -1 & 0\end{pmatrix} e N_3=\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & -1\end{pmatrix} , cujos determinantes são: \det A=-a , \det N_1=b+a , \det N_2=-b e \det N_3=1 . Com base nestas info…
Não respondido
Se a=2 e b=1, então A é uma matriz não-singular.
Não respondido
Se a=b, então a equação \begin{pmatrix}1 & 1 & -a \\ 0 & -1 & -b \\ 1 & 1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\-1\end{pmatrix} tem infinitas soluções.
Não respondido
Segundo a Regra de Cramer, a solução para o sistema de equações lineares \begin{pmatrix}1 & 1 & -a \\ 0 & -1 & -b \\ 1 & 1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\-1\end{pmatrix} é x_1=\frac{\det N_3}{\det A}, x_2=\frac{\det A}{\det N_2} e x_3=\frac{\det N_1}{\det A}.
Não respondido
Os parâmetros s, t e u, para os quais o plano p(s,t) se encontra com a reta r(u), satisfazem a equação \begin{pmatrix}1 & 1 & -a \\ 0 & -1 & -b \\ 1 & 1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}s\\t\\u\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\-1\end{pmatrix}.
Não respondido
Se a=0, então o plano p(s,t) e a reta r(u) não se interceptam.
Questão 06
Classifique as afirmações abaixo segundo a sua veracidade:
Não respondido
Considere o sistema de equações lineares \begin{cases}5x+2y=0\3x+10y=22\end{cases}. Como solução deste sistema, temos que x=-1 e que y é positivo.
Não respondido
Sejam as matrizes A=\begin{pmatrix}1&2\2&4\end{pmatrix} e B=\begin{pmatrix}1&0\0&2\end{pmatrix}, e seja x=(x_1,x_2)^T uma matriz coluna. Neste caso, temos que a equação (AB)x=(2,2)^T tem infinitas soluções.
Não respondido
Considere as equações \sum_{k=1}^{2}kx_k^2=1 e \sum_{k=1}^{2}k^2x_k=2. Então, x_1=x_2=1 é solução do sistema formado por estas equações.
Não respondido
Considere a matriz A 4×4, a matriz coluna x=(x_1,x_2,x_3,x_4)^T e a equação Ax=b. Considere que A^{-1}=\begin{pmatrix}1&0&6&7\0&1&3&3\1&1&6&5\0&0&5&2\end{pmatrix} e b=(1,2,0,0)^T. Então, a solução será x=(1,2,3,0).
Não respondido
Se uma matriz tem inversa, então ela é singular.
Questão 08
Seja A(x)=b um sistema de equações lineares, com A uma matriz de ordem m\times n e b um vetor de ordem m\times 1 . Analise a veracidade das seguintes alternativas:
Não respondido
Se A for uma matriz quadrada não nula com determinante nulo, então o sistema nunca tem solução;
Não respondido
Se A tiver posto máximo, então a solução do sistema é única;
Não respondido
Se, no item anterior, tivermos m < n, então a solução é única;
Não respondido
Se o vetor b for combinação linear das colunas da matriz, A então o sistema tem pelo menos uma solução;
Não respondido
Se A for uma matriz diagonal com determinante |A|\neq 0, então a média geométrica de x_1,x_2,\ldots,x_n é inversamente proporcional a \sqrt[n]{|A|}, em que (x_1,x_2,\ldots,x_n) é solução do sistema.