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Tipo A — V/F
Matemática
Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo
Integrais impróprias
Propriedades dos números reais e desigualdades
Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Não classificada
\int_{-\pi}^{\pi} [x+2sen(x)],dx > 0 .
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\int_{-4}^{-2}(x+4)^5,dx = -\int_{2}^{0}x^5,dx .
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Se n\geq 1 representa um número natural, e representa o número de Euler, e a sequência (y_n) é definida de modo que y_n=\int_0^{2n\pi} e^{\cos(x)}\operatorname{sen}(x)\,dx para todo n , então \lim_{n\to+\infty} y_n=e .
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Seja f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} uma função duas vezes continuamente diferenciável, e a>0 . Se b^* é o maior valor de b \in \mathbb{R} que faz com que f(a)-b \ge f(0) seja verdade, então b^*=\int_0^a f'(x),dx .
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Sejam f,g:[a,b]\to\mathbb{R} duas funções, cada qual duas vezes continuamente diferenciável, em que a\lt b . Se g(x)=\int_a^x f(t)\,dt e f(x)=1-\int_a^x g(t)\,dt , então f''(x)=-f(x) e g''(x)=-g(x) para todo x\in[a,b] .
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Tipo A — V/F
Matemática
Limites e continuidade
Monotonicidade, concavidade e ponto de inflexão
Derivadas e funções deriváveis
Otimização condicionada com restrições de desigualdade
Fixado um número real \alpha\in(0,1) , defina a função f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} de maneira que f(x)=0 para x\leq 0 e f(x)=\alpha x-x^\alpha para x\gt 0 . Julgue como verdadeiras ou falsas as seguintes afirmativas:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Não classificada
A função f não é derivável no ponto x=0 , mas existe o \lim_{xto 0}f(x) , sendo que este é igual a zero.
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Quando x_1\lt x_2\lt 1 , teremos f(x_1)\lt f(x_2) , enquanto que, quando se tem a desigualdade x_4\gt x_3\gt 1 , vale que f(x_3)\gt f(x_4) .
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A desigualdade f''(x)\gt 0 vale para todo x\gt 0 .
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Quando \alpha=\frac{1}{2} , o problema de minimizar f(x) em x\in\mathbb{R} não admite solução, enquanto que o problema de maximizar f(x) em x\in\mathbb{R} tem x=1 como única solução.
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A integral \int_0^{+\infty} f(x),dx não converge.
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Tipo A — V/F
Matemática
Integrais impróprias
Funções homogêneas e Teorema de Euler
Integral definida, áreas e Teorema Fundamental do Cálculo
Julgue a veracidade das seguintes afirmativas:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Fácil · 100%
\lim_{a\to 0}\int_a^1\frac{1}{\sqrt{x}}\,dx=+\infty .
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Se f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} é uma função homogênea de grau 1 e f(2)=4 , então \int_0^{\sqrt{3}}f(x)\,dx=1 .
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\int_{-2}^{2}\left[\max\{2x,2x^2\}-x(1+x)-|x-x^2|\right]\,dx=0 .
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\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{\cos x}{1+e^x},dx=1 .
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Se definimos f:(1,+\infty)\to\mathbb{R} por f(x)=\int_0^x\left(\int_1^t \frac{1}{u^2}\,du\right)dt , então f'(x)=\ln x^2 .
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Matemática
Convergência de séries
Integrais impróprias
Julgue a veracidade das seguintes afirmações:
0 /5 itens V/F respondidos
0 acertos
0 erros
Muito difícil · 0%
A série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n} é absolutamente convergente.
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Se a série \sum_{n=1}^{\infty}x_n é absolutamente convergente, então \sum_{n=1}^{\infty}x_n é convergente.
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A série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n n^3}{e^n} é convergente.
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A integral \int_0^{+\infty}e^{-x}\operatorname{sen}^2(x)\,dx é convergente e seu valor é menor ou igual a 1 .
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A integral \int_1^{+\infty}\frac{x^3}{x^4+4},dx é convergente.
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